Quy tắc đếm

Question

a) Có bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số trong đó các chữ số cách đều số đứng giữa thì giống nhau?
b) Có bao nhiêu số tự nhiên có

$6$ chữ số khác nhau và chia hết cho

$5$ .

score 10 · Answer 1

a) Giả sử số cần tìm có dạng

$\overline{abcba}$ . Như vậy, ta chỉ cần tìm số

$\overline{abc}$ là đủ vì sau khi đã tìm được số

$\overline{abc}$ rồi, ta chỉ cần ghép chúng vào mỗi số.

Bài toán quy về tìm số có ba chữ số được lập bởi

$10$ số từ

$0$ đến

$9$ .

Nên có tất cả là

$648$ số.

b) Số cần tìm là

$\overline{abcdef}$ , trong đó

$f$ phải là

$0$ hoặc

$5$ .

- Nếu

$f=0$ thì có

$9$ cách chọn

$a$ và

$A^4_8$ cách chọn

$b,c,d,e$ . Do đó có:

$9.A^4_8=15120$ (số).

- Nếu

$f=5$ thì có

$8$ cách chọn

$a\neq 0$ và

$A^4_8$ cách chọn

$b,c,d,e$ . Do đó có:

$8.A^4_8=13440$ (số)

Vậy có tất cả:

$9.A^4_8+8.A^4_8=15120+13440=28560$ số thỏa mãn đề bài.

1 Đáp án