Phương trình bậc hai chứa tham số

Question

a) Với giá trị nào của

$m$ thì phương trình

$(m-2)x^2+(m-3)x+m+3=0$ có hai nghiệm trái dấu?
b) Cho phương trình:

$(m+1)x^2-2(m-1)x+3m+6=0$ trong đó

$m$ là tham số,

$m \neq -1$ .
Tìm

$m$ để phương trình có hai nghiệm:
+ cùng dương;
+ cùng âm.

score 8 · Answer 1

a) Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì

$\begin{cases}m-2 \ne 0 \\ \Delta>0 \\ P>0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}m \ne 2 \\ 3m^2+10m-33 <0 \\ (m-2)(m+3)<0\end{cases}\Leftrightarrow -3<m<2.$
b) Điều kiện để phương trình có hai nghiệm dương là:

$\begin{cases}\Delta>0 \\ P>0 \\ S>0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}-2m^2-11m-5>0 \\ m \neq -1\\\frac{3(m+1)}{m+1}>0 \\ \frac{2(m-1)}{m+1} >0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}-5<m<-\frac{1}{2} \\ P=3>0 \\ \left[ {\begin{matrix} m<-1 \\ m>1 \end{matrix}} \right. \end{cases} \Leftrightarrow -5<m<-1$
Để phương trình có hai nghiệm âm thì:

$\begin{cases} \Delta >0 \\ P>0 \\ S<0\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}-2m^2-11m-5>0 \\ P>0 \\ \frac{2(m-1)}{m+1}<0 \end{cases}$
Từ các kết quả trên ta được:

$-1<m<-\frac{1}{2}$

Hỏi	11-07-12 11:29 PM
Lượt xem	4431
Hoạt động	12-07-12 01:29 AM

Phương trình bậc hai chứa tham số

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Phương trình bậc hai chứa tham số

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan