Tìm tập xác định của hàm số lượng giác:

Question

Tìm tập xác định của hàm số:
a)

$y=\sqrt{\sqrt{2} -\frac{1}{\cos 2x} }$ b)

$y=\frac{3}{\sqrt{\sin 2x -\sin 4x} }$ trên

$(0;\pi)$

score 3 · Answer 1

a) Hàm số xác định khi

$\sqrt{2} \geq \frac{1}{\cos 2x} (1)$
* Nếu

$\cos 2x >0$ thì

$(1) \Leftrightarrow \cos 2x \geq \frac{\sqrt{2} }{2}$
Suy ra

$-\frac{\pi}{4}+k2\pi \leq \frac{\pi}{4}+k2\pi \Leftrightarrow -\frac{\pi}{8}+k\pi \leq x \leq \frac{\pi}{4} + k\pi$
* Nếu

$\cos 2x < 0$ thì

$(1)$ luôn luôn nghiệm đúng.
Vậy tập xác định của hàm số là

$[-\frac{\pi}{8}+k\pi; \frac{\pi}{8}+k \pi]$

b) Hàm số xác định khi

$\sin 2x -\sin 4x > 0$

$\Leftrightarrow \sin 4x -\sin 2x <0 \Leftrightarrow 2\sin x \cos 3x <0$
Trên khoảng

$(0; \pi)$ thì

$\sin x>0$ nên

$(1) \Leftrightarrow \cos 3x <0$

$\Leftrightarrow \frac{\pi}{2} < 3x < \pi \Leftrightarrow \frac{\pi}{6}< x< \frac{\pi}{3}$ .
Vậy tập xác định của hàm số là

$(\frac{\pi}{6}+k\pi; \frac{\pi}{3}+k\pi )$

1 Đáp án