Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình bậc hai

Question

Tùy theo giá trị của tham số

$m$ , cho biết số nghiệm của phương trình bậc hai:

$(2m-1)x^2-(m+2)x+m-1=0$ .

score 4 · Answer 1

Ta xét các trường hợp:
a)

$m=\frac{1}{2} \Rightarrow 2m-1=0 \Rightarrow$ phương trình trở thành phương trình bậc nhất:

$5x+1=0$ và có nghiệm duy nhất

$x=-\frac{1}{5}$ .
b)

$m \neq \frac{1}{2}$ , phương trình đã cho là phương trình bậc hai, có biệt thức:

$\Delta=(m+2)^2-4(m-1)(2m-1) \Rightarrow \Delta=-7m^2+16m$
Biệt thức

$\Delta=-7m^2+16m$ là một tam thức bậc hai đối với

$m$ , có hai nghiệm

$m=0, m=\frac{16}{7}$ và hệ số của hạng tử bậc hai là

$-7$ .
Xét dấu

$\Delta$ theo

$m$ ta được:
*

$m<0$ hoặc

$m>\frac{16}{7} \Rightarrow \Delta<0 \Rightarrow$ phương trình đã cho vô nghiệm.
*

$m=0 \Rightarrow \Delta =0 \Rightarrow$ phương trình đã cho có nghiệm kép

$x_1=x_2=-1$

$m=\frac{16}{7} \Rightarrow \Delta =0$ , phương trình đã cho có nghiệm kép:

$x_1=x_2=\frac{3}{5}$
*

$0<m<\frac{16}{7} \Rightarrow \Delta>0 \Rightarrow$ : phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Kết quả:

$m=\frac{1}{2}$ : phương trình có nghiệm duy nhất

$x=-\frac{1}{5}$ .

$m<0$ hoặc

$m>\frac{16}{7}$ : phương trình vô nghiệm.

$m=0$ : phương trình có nghiệm kép

$x=-1$ .

$m=\frac{16}{7}$ : phương trình có nghiệm kép

$x=\frac{3}{5}$ .

$0<m<\frac{16}{7}, m \neq \frac{1}{2}$ : phương trình có hai nghiệm phân biệt.

score 0 · Answer 2

giống các bạn thuj àk...........!!!

2 Đáp án