mặt phẳng

Question

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ, cho đường tròn (C):$
(x-2)^2+y^2=\frac{4}{5}$ và hai đường thẳng $\triangle _{1}: x-y=0; \triangle _{2}:x-7y=0$. Xác định tọa độ tâm K và bán kính của đường tròn($C_{1}$); biết đường tròn ($C_{1}$) tiếp xúc với các đường thẳng $\triangle _{1}$,$\triangle _{2}$ và tâm K thuộc đường tròn (C).

Đỗ Quang Chính · Answer 1 · 7/9/2012 2:06:46 PM

Gọi $K(a;b)$ ; $
K \in (C) \Leftrightarrow (a-2)^2+b^2=\frac{4}{5} (1)$
$(C_{1})$ tiếp xúc $
\triangle _{1}, \triangle _{2}\Leftrightarrow \text{d}\left ( K, \triangle _{1}\right )=\text{d}\left ( K, \triangle _{2}\right )\Leftrightarrow\frac{\mathrm|{a}- b|}{\mathrm{\sqrt{2}} }$ = $\frac{\mathrm|{a}- 7b|}{\mathrm{5\sqrt{2}} } (2)$
$(1)$ và $(2)$ cho ta: $
\left\{ \begin{array}{l} 5(a-2)^2+5b^2=4\\ 5|a-b|=|a-7b| \end{array} \right.
$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 5(a-2)^2+5b^2=4\\\ 5(a-b)=a-7b \end{array} \right. (I)$ hoặc $ \left\{ \begin{array}{l} 5(a-2)^2+5b^2=4\\\ 5(a-b)=7b-a \end{array} \right. (II)$

(I)$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 25a^2-20a+16=0\\ b=-2a\end{array} \right.$ vô nghiệm;
(II)$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=2b\\ 25b^2-40b+16=0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow (a;b)=\left (\frac{8}{5} :\frac{4}{5}\right )
$
Bán kính $
(C_{1}); R=\frac{\mathrm{|a-} b|}{\mathrm{\sqrt{2}} }=\frac{\mathrm{2} \sqrt{2}}{\mathrm{5} }$. Vậy $K=\left (\frac{8}{5} :\frac{4}{5}\right )$ và $R=\frac{\mathrm{2} \sqrt{2}}{\mathrm{5} }$.

Hỏi	09-07-12 09:10 AM
Lượt xem	1671
Hoạt động	09-07-12 02:06 PM

mặt phẳng

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

mặt phẳng

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan