|
|
do giả thiết $0<C<90^0$ nên $cosC>0,$ do đó
(đpcm)$\Leftrightarrow 2cos3C-4cos2C+1\geq 2cosC$
Đặt $t=cosC$ thì điều kiện $0<A\leq B\leq C<90^0$
$\Rightarrow 60^0\leq C<90^0\Rightarrow 0<t\leq \frac{1}{2} $ và
(đpcm)$\Leftrightarrow 2(4t^3-3t)-4(2t^2-1)+1\geq 2t$
$\Leftrightarrow (2t-1)[2t(2t-1)-5]\geq 0$
BĐT cuối đúng do $2t>0,2t-1\leq 0.$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow 2t-1=0\Leftrightarrow t=\frac{1}{2} $
$\Leftrightarrow C=60^0\Leftrightarrow \Delta ABC $ đều
|