hình chóp tứ giác

Question

Cho hình chóp tứ giác

$S.ABCD$ , đáy

$ABCD$ có hai cạnh

$AB$ và

$CD$ cắt nhau. Gọi

$A'$ là một điểm nằm trên cạnh

$SA$ (không trùng với

$S$ hoặc

$A$ ). Hãy tìm các giao điểm của mp

$(A'CD)$ với các mặt phẳng

$(ABCD)$ ,

$(SAB), (SBC), (SCD), (SDA)$ .

Đỗ Quang Chính · Answer 1 · 7/7/2012 9:17:59 AM

Bình chọn tăng 7 Bình chọn giảm

Đầu tiên, rõ ràng ta có

$(ABCD)\cap (A'CD)=CD$ .
Gải sử mặt phẳng

$(A'CD)$ cắt các cạnh

$SA, SB, SC, SD$ lần lượt tại

$A', B', C', D'$ . Gọi

$I$ là giao điểm của hai đường thẳng

$SO$ và

$CA'$ . Do

$SO$ nằm trong mp

$(SDB)$ và

$(CA')$ nằm trong mp

$(A'CD)$ nên

$I$ là điểm chung của hai mặt phẳng

$(SDB)$ và

$(A'CD)$ . Cũng dễ thấy

$B'$ là điểm chung của mặt phẳng này.
Vậy

$D, I,B'$ thẳng hàng, vì chúng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng

$(SDB)$ và

$(A'CD)$ . Suy ra rằng điểm

$B'$ là giao điểm của đường thẳng

$DI$ với cạnh bên

$SB$ của hình chóp

$S.ABCD$ .
Từ đó ta tìm được các giao tuyến của các mặt còn lại của hình chóp và mp

$(A'CD)$ :

$(SAB)\cap (A'CD)=A'B';$

$(SBC)\cap (A'CD)=CB';$

$(SCD)\cap (A'CD)=CD$ ;

$(SDA)\cap (A'CD)=DA'.$

Trả lời 07-07-12 09:17 AM

Đỗ Quang Chính
1

48K 221K

nếu ok thì vote cho mình hihi – Đỗ Quang Chính 07-07-12 09:20 AM

bạn tham khảo nhé – Đỗ Quang Chính 07-07-12 09:18 AM

Hỏi	07-07-12 08:35 AM
Lượt xem	1854
Hoạt động	07-07-12 09:18 AM

hình chóp tứ giác

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

hình chóp tứ giác

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan