hình chóp tứ giác

Question

Cho hình chóp tứ giác

$S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi

$M$ và

$N$ theo thứ tự là trung điểm của

$AB$ và

$SC$ .
a) Xác định các giao điểm

$I$ và

$J$ của mp

$(SBD)$ theo thứ tự với các đường thẳng

$AN$ và

$MN$ .
b) Tính các tỉ số

$\frac{IA}{IN}, \frac{JM}{JN}, \frac{IB}{IJ}.$

Đỗ Quang Chính · Answer 1 · 7/7/2012 9:53:28 AM

a) Gọi

$O$ là giao điểm của

$AC$ và

$BD$ .
Tam giác

$SAC$ có hai trung tuyến

$SO$ và

$AN$ cắt nhau tại trọng tâm

$I$ của nó. Mặt khác đường thẳng

$SO$ cũng thuộc mp

$(SBD)$ nên

$I$ là giao điểm của

$AN$ và mp

$(SBD)$ .
Ta có

$BI$ và

$MN$ đều thuộc mp

$(ANB)$ , vậy

$MN$ và

$BI$ cắt nhau tại một điểm

$J$ (vì dễ thấy

$MN$ và

$BI$ không thể song song). Rõ ràng

$J\in(SBD)$ . Vậy

$J$ là giao điểm của

$NM$ và

$(SBD)$ .
b) Vì

$I$ là trọng tâm tam giác

$SAC$ nên

$\frac{IA}{IN}=2$ .
Gọi

$K$ là giao điểm của

$BI$ và

$SD$ thì

$K$ là trung điểm của

$SD$ . Vậy

$KN// DC$ và

$KN=\frac{1}{2}DC$ , suy ra

$KN // MB$ . Do đó

$KNBM$ là hình bình hành. Vậy

$\frac{JM}{JN}=1$ .
Trong mặt phẳng

$(ANB)$ kẻ

$I // NM$ , ta có:

$\frac{LM}{ AM}=\frac{IN}{AN}=\frac{1}{3}.$
Do vậy,

$\frac{LB}{LM}=4$ , suy ra

$\frac{IB}{IJ}=4.$

Hỏi	07-07-12 08:32 AM
Lượt xem	1832
Hoạt động	07-07-12 09:53 AM

hình chóp tứ giác

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

hình chóp tứ giác

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan