Giải và biện luận phương trình theo tham số a

Question

Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số

$a$ :
a)

$\frac{3ax-5}{(a-1)(x+3)}+\frac{3a-11}{a-1}=\frac{2x+7}{x+3}$
b)

$\frac{ax-b}{a+b}+\frac{bx+a}{a-b}=\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}$

score 4 · Answer 1

a) Điều kiện

$a \neq 1; x \neq -3$
Quy đồng mẫu và rút gọn , ta đưa về dạng:

$(4a-9)x=31-2a$ (*)
-

$a \neq \frac{9}{4} \Rightarrow$ phương trình (*) có nghiệm

$x=\frac{31-2a}{4a-9}$
Để xét xem giá trị này có phải là nghiệm của phương trình đã cho hay không, ta xét thêm điều kiện

$x \neq -3$

$\frac{31-2a}{4a-9} \neq -3 \Rightarrow a \neq -\frac{2}{5}.$
-

$a=\frac{9}{4}$ , phương trình (*) có dạng

$0.x=\frac{53}{2} \Rightarrow$ Vô nghiệm.

Kết quả: +

$a \neq 1; a \neq \frac{9}{4}$ và

$a \neq -\frac{2}{5}$
Phương trình có nghiệm

$x=\frac{31-2a}{4a-9}$
+

$a=1$ hoặc

$a=\frac{9}{4}$ hoặc

$a=-\frac{2}{5}$ . Phương trình vô nghiệm.

b) Làm tương tự như câu a), rút gọn và đưa về PT bậc nhất ta được :
Đáp số:

$a \neq \pm b \Rightarrow x=0$

$a=\pm b \Rightarrow$ Phương trình vô nghiệm.

score 3 · Answer 2