Biện luận phương trình

Question

Cho phương trình:

$(m+2)x^2 -2(m-1)x+4=0$
a) Với giá trị nào của

$m$ thì phương trình có nghiệm duy nhất.
b) Giải phương trình với

$m=0; m=9; m=-3$ .
c) Với giá trị nào của

$m$ thì phương trình có nghiệm kep. Tính nghiệm kép.

score 3 · Answer 1

Trong bài này ta cần phân biệt hai thuật ngữ. Cho phương trình

$ax^2+bx+c=0$
PT có nghiệm duy nhất nếu nó là PT bậc nhất (khi

$a=0$ ) có duy nhất một nghiệm.
PT có nghiệm kép nếu nó là PT bậc hai (khi

$a \ne 0$ ) có

$\Delta = 0$ .

a)

$m=-2$ . PT

$\Leftrightarrow 6x+4=0 \Leftrightarrow x=-\frac{2}{3}$ .
b) - Với

$m=0$ , phương trình trở thành

$2x^2+2x+4=0 \Rightarrow x^2+x+2=0$

$\Delta =1-8<0 \Rightarrow$ Phương trình vô nghiệm.

Vậy với

$m=0 \Rightarrow S=\emptyset$ .
- Với

$m=9$ phương trình trở thành:

$11x^2-16x+4=0$

$\Delta =64-44=20 \Rightarrow x_1=\frac{8+2 \sqrt{5} }{11}; x_2=\frac{8-2 \sqrt{5} }{11}$ .
- Với

$m=-3$ phương trình trở thành:

$x^2-8x-4=0$

$\Delta'=16+4=20 \Rightarrow x_1=4+2 \sqrt{5}; x_2=4- 2 \sqrt{5}$ .
c) Ta có:

$\Delta'=m^2-6m-7$ .
Phương trình có nghiệm kép:

$\Delta' =0 \Rightarrow m^2-6m-7=0$

$\Rightarrow m_1=-1; m_2=7$ .
Vậy với

$m=-1$ hoặc

$m=7$ thì phương trình đã cho có nghiệm kép.

1 Đáp án