Điều kiện xác định của phương trình là: $x\neq 2$.
Thực hiện các phép biến đổi và rút gọn, ta được phương trình:
$(m-5)x = -15 (*)$
a) Nếu $m-5\neq 0 \Leftrightarrow m\neq 5$ thì phương trình (*) có nghiệm là $x=\frac{-15}{m-5} $.
Để giá trị này là nghiệm của phương trình đã cho , ta phải loại các
giá trị $m$ mà tại đó $x$ nhận giá trị $2$, theo điều kiện xác định,
tức là:
$\frac{-15}{m-5}\neq 2 \Leftrightarrow m\neq 5$ và $m \neq -\frac{5}{2} $.
Vậy với $m \neq 5$ và $m \neq -\frac{5}{2} $ thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất:
$x=\frac{-15}{m-5} $
b) - Với $m=5$. Phương trình (*) trở thành: $0.x=-15 \Leftrightarrow $ vô nghiệm $\Rightarrow $ Phương trình vô nghiệm.
- Với $m=-\frac{5}{2} $ cho ta nghiệm $x=2$, đây là điều vô lý.
Kết luận : - Với $m \neq 5$ và $m \neq -\frac{5}{2} $
Phương trình có nghiệm duy nhất : $S=\left\{ {\frac{-15}{m-5}} \right\}$
- Với $m = 5$ hoặc $m=-\frac{5}{2}$
Phương trình vô nghiệm: S = $\emptyset $.