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$\cos A.\cos B.\cos C \le \frac{1}{8}$ Thât vậy :
$cosAcosBcosC-\frac{1}{8}=\frac{1}{2} [cos(A+B)+cos(A-B)]cosC-\frac{1}{8} $
$=\frac{1}{2} [-cos^2C+cos(A-B)cosC-\frac{1}{4} ]$
$=-\frac{1}{2} [(cosC-\frac{1}{2}cos(A-B))^2+\frac{1}{4} -\frac{1}{4}cos^2(A-B) ]$
$=-\frac{1}{2} [(cosC-\frac{1}{2}cos(A-B) )^2+\frac{1}{4} sin^2(A-B)]\leq 0$
Suy ra $cosA.cosB.cosC\leq \frac{1}{8} $
Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}cosC=\frac{1}{2}cos(A-B) \\ sin(A-B)=0 \end{cases} $
$\Leftrightarrow A=B=C=\frac{\pi}{3} $ hay $\Delta ABC $ đều
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