a) Khi $m=\frac{1}{2} \Rightarrow 2m-1=0 $.
Phương trình trở thành phương trình bậc nhất: $2x+5=0$.
và có nghiệm duy nhất $x=-\frac{5}{2} $
b) - Với $m \neq \frac{1}{2} $, phương trình đã cho là phương trình bậc hai có biệt thức:
$\Delta' = 1-(2m-1)(4m-3) \Rightarrow \Delta'=-8m^2 +10m-2 $
Phương trình có nghiệm kép khi $\Delta'=0 $
$-8m^2+10m-2=0 \Rightarrow 4m^2-5m+1=0$
$\Delta_m=25-16=9 \Rightarrow m_1=\frac{1}{4}; m_2=1 $.
Vậy phương trình có nghiệm kép với $m=\frac{1}{4}; m=1 $.
- Với $m=\frac{1}{4} $, phương trình đã cho trở thành; $x^2+4x+4=0$
có nghiệm kép: $x=-\frac{b}{a}=-2 $.
- Với $m=1$, phương trình trở thành: $x^2-2x+1=0$.
có nghiệm kép: $x=-\frac{b}{a}=1. $