Giải hệ phương trình

Question

$\begin{cases}\sqrt{2}\cos x=1+\cos y \\ \sqrt{2}\sin x=\sin y \end{cases}$

score 2 · Answer 1

HPT

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2{\cos ^2}x = 1 + 2\cos y + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}y\\ 2{\sin ^2}x = {\sin ^2}y \end{array} \right.$
Cộng

$2$ vế

$\Rightarrow 2 = 1 + \cos y + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}y + {\sin ^2}y \Rightarrow \cos y = 0 \Leftrightarrow y = \frac{\pi }{2} + k\pi$
Thế vào hệ đã cho ta được

$\left\{ \begin{array}{l} \cos x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\ {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^k}}}{{\sqrt 2 }} \end{array} \right.$
Nếu

$k$ chẵn

$\left( {k = 2l} \right)$ thì ta có:

$\left\{ \begin{array}{l} \cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{4} + 2m\pi \\ y = \frac{\pi }{2} + 2l\pi \end{array} \right.\left( {m,l \in Z} \right)$
Nếu

$k$ lẻ

$\left( {k = 2l + 1} \right)$ thì ta có:

$\left\{ \begin{array}{l} \cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - \frac{\pi }{4} + 2m\pi \\ y = \frac{\pi }{2} + \left( {2l + 1} \right)\pi \end{array} \right.\left( {m,l \in Z} \right)$

Hỏi	04-07-12 05:06 PM
Lượt xem	2588
Hoạt động	04-07-12 10:00 PM

Giải hệ phương trình

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Giải hệ phương trình

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan