nhị thức niu tơn

Question

Cho

$n$ là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện :

$C^{n-1}_n+C^{n-2}_n=55$ . Hãy tìm số hạng là số nguyên trong khai triển nhị thức:

$(\sqrt[7]{8}+\sqrt[3]{5})^n$

score 6 · Answer 1

Với điều kiện

$n\in R, n\geq 2$ , ta có:

$C^{n-1}_n+C^{n-2}_n=55 \Leftrightarrow n+\frac{n(n-1)}{2}=55 \Leftrightarrow 2n+n^2-n=110$

$\Leftrightarrow n^2+n-110=0 \Leftrightarrow n=10$ ( nhận) hoặc

$n=-11$ (loại)
Chọn

$n=10$
Nhị thức Niu tơn

$(\sqrt[7]{8}+\sqrt[3]{5})^n$ có số hạng tổng quát là

$C^k_{10}(\sqrt[7]{8})^{10-k}(\sqrt[3]{5})^k$ , với

$k=0, 1, 2, ..., 10$
Để số hạng này là số nguyên thì điều kiện cần và đủ là

$10-k$ là bội của 7 và k là bội của 3. Điều này chỉ xảy ra với

$k=3$
Vậy số hạng là số nguyên là:

$C^3_{10}.8.5=4800$

mình cũng rất là ngại kiểu bài ntnày – taradi_timem 02-07-12 11:53 AM

cám ơn bạn. mình yếu về phần này mà bạn hyhy – emometri 02-07-12 11:09 AM

bài này cũng đơn giản mà bạn ơi – Tiểu Bắc 02-07-12 10:09 AM

1 Đáp án