1/ Cho ABC là tam giác có  max(A,B,C)2π3 và thỏa mãn hệ thức
                tgA2+tgB2+tgC2=43
  CMR : tam giác ABC là tam giác cân với góc ở đỉnh = 2π3
2/ Các góc A,B,C thỏa mãn pt :  sin2x+sinxcosx=12
  CMR tam giác ABC là tam giác cân với góc ở đỉnh =1200
1/ Do vai trò bình đẳng của A,B,C nên có thể giả sử :
Khi đó dĩ nhiên  B,C(0,π3)
Xét hàm số : f(x)=tgx  với   0<x<π2
     f(x)=1cos2xf
Như thế f(x) là hàm lồi trên (0,\frac{\pi }{3}).Theo bất đẳng thức Jensen , ta có :
            tg\frac{B}{2} + tg\frac{C}{2} \ge 2tg\frac{{B + C}}{4}
              \Rightarrow tg\frac{B}{2} + tg\frac{C}{2} \ge 2tg(\frac{\pi }{4} - \frac{A}{4})
             \Rightarrow tg\frac{B}{2} + tg\frac{C}{2} \ge \frac{{2(1 - tg\frac{A}{4})}}{{1 + tg\frac{A}{4}}}                      (1)
Dấu “=” xảy ra khi B=C
Từ (1) suy ra :
    tg\frac{A}{2} + tg\frac{B}{2} + tg\frac{C}{2} \ge \frac{{2tg\frac{A}{4}}}{{1 - t{g^2}\frac{A}{4}}} + \frac{{2(1 - tg\frac{A}{4})}}{{1 + tg\frac{A}{4}}}
        \Leftrightarrow tg\frac{A}{2} + tg\frac{B}{2} + tg\frac{C}{2} \ge \frac{{2(t{g^2}\frac{A}{4} - tg\frac{A}{4} + 1)}}{{1 - t{g^2}\frac{A}{4}}}         (2)
Dấu “=” trong (2) xảy ra khi dấu “=” trong (1) xảy ra,tức B=C
Do \frac{{2\pi }}{3} \le A < \pi  \Rightarrow \frac{\pi }{6} \le \frac{A}{4} < \frac{\pi }{4} \Rightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{3} \le tg\frac{A}{4} < 1
Xét hàm só      g(x) = \frac{{2({x^2} - x + 1)}}{{1 - {x^2}}}    với  \frac{{\sqrt 3 }}{3} < x < 1
                      g'(x) = \frac{{ - 2{x^2} + 8x - 2}}{{{{(1 - {x^2})}^2}}}
Theo bảng biến thiên ta có  g(x) \ge g(\frac{{\sqrt 3 }}{3})\forall \frac{{\sqrt 3 }}{3} \le x < 1
                                     \Rightarrow g(x) \ge 4 - \sqrt 3                     (3)
Dấu “=” xảy ra khi  x = \frac{{\sqrt 3 }}{3}
Từ (2)(3) ta có      tg\frac{A}{2} + tg\frac{B}{2} + tg\frac{C}{2} \ge 4 - \sqrt 3               (4)
Dấu “=” trong (4) xảy ra khi có dấu “=” trong (2)(3),tức :                         
                             \left\{ \begin{array}{l} B = C\\ tg\frac{A}{4} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} B = C\\ A = \frac{{2\pi }}{3} \end{array} \right.
Ta có dpcm
2/ Xét pt :  \sin 2x + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \cos x = \frac{1}{2}         (*)
Dễ thấy (*) tương đương  
                                    (2\cos x + 1)(2\sin x - 1) = 0
                                    \begin{array}{l}  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x = \frac{{ - 1}}{2}\\ {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = \frac{1}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x =  \pm \frac{{2\pi }}{3} + 2k\pi \\ x = \frac{\pi }{6} + 2k\pi \\ x = \frac{{5\pi }}{6} + 2k\pi  \end{array} \right.(k \in Z)\\ \end{array}
A,B,C3 góc trong 1 tam giác ,lại thỏa mãn (*) nên
          A,B,C \in (\frac{\pi }{6},\frac{{2\pi }}{3},\frac{{5\pi }}{6})
A + B + C = \pi nên suy ra trong 3 góc A,B,C2 góc =\frac{\pi }{6},1 góc =\frac{{2\pi }}{3}
Ta có dpcm
nhờ có bạn mà mình có được cách giải hợp lí.thanks bạn –  babysexy156 27-06-12 10:38 PM

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chat chit và chém gió
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:01 AM
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:03 AM
  • wolf linhvân: 222 9/17/2017 7:22:51 AM
  • dominhdai2k2: u 9/21/2017 7:31:33 AM
  • arima sama: helllo m 10/8/2017 6:49:28 AM
  • ๖ۣۜGemღ: Mọi người có thắc mắc hay cần hỗ trợ gì thì gửi tại đây nhé https://goo.gl/dCdkAc 12/6/2017 8:53:25 PM
  • anhkind: hi mọi người mk là thành viên mới nè 12/28/2017 10:46:02 AM
  • anhkind: party 12/28/2017 10:46:28 AM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:24 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: .. 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:34 PM
  • ๖ۣۜBossღ: c 3/2/2018 9:20:18 PM
  • nguoidensau2k2: hello 4/21/2018 7:46:14 PM
  • ☼SunShine❤️: Vẫn vậy <3 7/31/2018 8:38:39 AM
  • ☼SunShine❤️: Bên này text chữ vẫn đẹp nhất <3 7/31/2018 8:38:52 AM
  • ☼SunShine❤️: @@ lại càng đẹp <3 7/31/2018 8:38:59 AM
  • ☼SunShine❤️: Hạnh phúc thế sad mấy câu hỏi vớ vẩn hồi trẩu vẫn hơn 1k xem 7/31/2018 8:41:00 AM
  • tuyencr123: vdfvvd 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: bb 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:07 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:38 PM
  • Tríp Bô Hắc: cho hỏi lúc đăng câu hỏi em có thấy dòng cuối là tabs vậy ghi gì vào tabs vậy ạ 7/15/2019 7:36:37 PM
  • khanhhuyen2492006: hi 3/19/2020 7:33:03 PM
  • ngoduchien36: hdbnwsbdniqwjagvb 11/17/2020 2:36:40 PM
  • tongthiminhhangbg: hello 6/13/2021 2:22:13 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • hoàng anh thọ
  • Thu Hằng
  • Xusint
  • HọcTạiNhà
  • lilluv6969
  • ductoan933
  • Tiến Thực
  • my96thaibinh
  • 01668256114abc
  • Love_Chishikitori
  • meocon_loveky
  • gaprodianguc95
  • smallhouse253
  • hangnguyen.hn95.hn
  • nguyencongtrung9744
  • tart
  • kto138
  • dphonglkbq
  • ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
  • huyhieu10.11.1999
  • phungduyen1403
  • lalinky.ltml1212
  • trananhvan12315
  • linh31485
  • thananh133
  • Confusion
  • Hàn Thiên Dii
  • •♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
  • dinhtuyetanh000
  • LeQuynh
  • tuanmotrach
  • bac1024578
  • truonglinhyentrung
  • Lê Giang
  • Levanbin147896325
  • anhquynhthivu
  • thuphuong30012003