Giải phương trình lượng giác

Question

Giải phương trình: $\sin 4x - \cos 4x = 1 + 4\sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 6/27/2012 12:53:37 AM

$\sin 4x - c{\rm{os}}4x = 1 + 4\sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)$
$ \Leftrightarrow 0 = c{\rm{os}}4x + \left( {1 - \sin 4x} \right) + 4\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \cos x} \right)$
$ \Leftrightarrow 0 = \left( {c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}2x - {{\sin }^2}2x} \right) + {\left( {c{\rm{os}}2x - \sin 2x} \right)^2} - 4\left( {\cos x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right)$
$ \Leftrightarrow 0 = 2\cos 2x\left( {c{\rm{os}}2x - \sin 2x} \right) - 4\left( {\cos x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right)$
$ \Leftrightarrow 0 = 2\left( {\cos x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right)\left( {\cos x + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right)\left( {\cos 2x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in2x}}} \right) - 4\left( {\cos x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right)$

$ \Leftrightarrow 2\sqrt 2 c{\rm{os}}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\left[ {c{\rm{os}}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) + c{\rm{os}}3x - 2} \right] = 0$
$a)$ $c{\rm{os}}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi $ (TM)
$b)$ $\left\{ \begin{array}{l}
c{\rm{os}}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = 1\\
c{\rm{os}}3x = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - \frac{\pi }{2} + 2k\pi \\
c{\rm{os}}\left( { - \frac{{3\pi }}{2} + 6k\pi } \right) = 1
\end{array} \right.$ (VN)

Đáp số: $x = \frac{\pi }{4} + k\pi $

Hỏi	27-06-12 12:52 AM
Lượt xem	2438
Hoạt động	27-06-12 03:32 PM

Giải phương trình lượng giác

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Giải phương trình lượng giác

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan