tìm giá trị nhỏ nhất

Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
$y= \sqrt{ - x^{2} +4x+21} - \sqrt{ - x^{2} +3x +10}$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 6/19/2012 10:13:04 PM

Điều kiện xác định: $\begin{cases} - x^{2} +4x+21 \geq 0 \\   - x^{2} +3x +10 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} -3 \leq x \leq 7   \\ -2 \leq x \leq 5   \end{cases} $
$\Leftrightarrow -2 \leq x \leq 5 \Rightarrow $ tập xác định của hàm số là $D=[-2;5]$
Do $- x^{2} +4x+21- \left( - x^{2} +3x +10 \right) = x+11>0 $ trên D nên $y>0$
$y= \sqrt{ \left( x+3   \right) \left( 7-x   \right) }- \sqrt{ \left( x+2   \right) \left( 5-x \right) }>0$
$\Rightarrow y^{2}=x^{2} – x^{2} +4x+21+\left( - x^{2} +3x +10 \right) $
             $-2 \sqrt{ \left( x+3   \right) \left( 7-x   \right) \left( x+2   \right) \left( 5-x \right) }$
             $= \left( - x^{2} +2x+15   \right) + \left(- x^{2} +5x+14    \right) $
             $- 2 \sqrt{ \left( x+3   \right) \left( 7-x   \right) \left( x+2   \right) \left( 5-x \right) }+2$
             $= [ \sqrt{ \left( x+3   \right) \left( 5-x   \right) }- \sqrt{ \left( x+2   \right) \left( 7-x   \right) }]^{2}+2 \geq 2$
Vậy giá trị nhỏ nhất của $y$ là $ \sqrt{ 2}$ đạt được khi và chỉ khi
      $\sqrt{ \left( x+3   \right) \left( 5-x   \right) }= \sqrt{ \left( x+2   \right) \left( 7-x   \right) }$
$\Leftrightarrow$$      - x^{2} +2x+15                = - x^{2} +5x+14 \Leftrightarrow 3x=1 \Leftrightarrow x= \frac{ 1}{3}$

score 3 · Answer 2

Điều kiện xác định: $\begin{cases} - x^{2} +4x+21 \geq 0 \\   - x^{2} +3x +10 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} -3 \leq x \leq 7   \\ -2 \leq x \leq 5   \end{cases} $
$\Leftrightarrow -2 \leq x \leq 5 \Rightarrow $ tập xác định của hàm số là $D=[-2;5]$
Do $- x^{2} +4x+21- \left( - x^{2} +3x +10 \right) = x+11>0 $ trên D nên $y>0$
$y= \sqrt{ \left( x+3   \right) \left( 7-x   \right) }- \sqrt{ \left( x+2   \right) \left( 5-x \right) }>0$
$\Rightarrow y^{2}=x^{2} – x^{2} +4x+21+\left( - x^{2} +3x +10 \right) $
$-2 \sqrt{ \left( x+3   \right) \left( 7-x   \right) \left( x+2   \right) \left( 5-x \right) }$
$= \left( - x^{2} +2x+15   \right) + \left(- x^{2} +5x+14    \right) $
$- 2 \sqrt{ \left( x+3   \right) \left( 7-x   \right) \left( x+2   \right) \left( 5-x \right) }+2$
$= [ \sqrt{ \left( x+3   \right) \left( 5-x   \right) }- \sqrt{ \left( x+2   \right) \left( 7-x   \right) }]^{2}+2 \geq 2$
Vậy giá trị nhỏ nhất của y là $ \sqrt{ 2}$ đạt được khi và chỉ khi
$\sqrt{ \left( x+3   \right) \left( 5-x   \right) }= \sqrt{ \left( x+2   \right) \left( 7-x   \right) }$
$\Leftrightarrow$$ - x^{2} +2x+15 = - x^{2} +5x+14 \Leftrightarrow 3x=1 \Leftrightarrow x= \frac{ 1}{3}$

sao lời giải 2 bạn giống nhau thế nhỷ?hyhy vote cho 2 bạn.thanks

Hỏi	19-06-12 09:58 PM
Lượt xem	1991
Hoạt động	19-06-12 10:13 PM

tìm giá trị nhỏ nhất

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

tìm giá trị nhỏ nhất

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan