Giải phương trình

Question

Giải phương trình:
$\cos [\frac{\pi }{2}\ cos(x-\frac{\pi }{4}]=\frac{\sqrt{2} }{2} $

score 7 · Answer 1

Phương trình tương đương với:
$\begin{cases}\frac{\pi }{2}\ cos(x-\frac{\pi }{4}) = \frac{\pi }{4}+2k \pi \\\frac{\pi }{2}\ cos(x-\frac{\pi }{4}) =-\frac{\pi }{4}+2k \pi \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}\ cos(x-\frac{\pi }{4})=\frac{1}{2}+4k (1) \\\ cos(x-\frac{\pi }{4}) =-\frac{1}{2}+4k (2) \end{cases} k\in Z$
Phương trình $(1)$ có nghiệm khi và chỉ khi:
$|\frac{1}{2}+4k|\leq 1 \Leftrightarrow \frac{-3}{8}\leq k \leq \frac{1}{8} \Leftrightarrow k=0 . (k\in Z) $
Khi đó $(1)$ có dạng :
$\ cos(x-\frac{\pi }{4}) =\frac{1}{2} \Leftrightarrow \begin{cases}x-\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{3}+2l \pi \\ x-\frac{\pi }{4}=-\frac{\pi }{3}+2l \pi \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=\frac{7 \pi }{12}+2l \pi \\ x= \frac{-\pi }{12}+2l \pi \end{cases} l\in Z (3) $
Phương trình $(2)$ có nghiệm khi và chỉ khi:
$|-\frac{1}{2}+4k|\leq 1 \Leftrightarrow \frac{-1}{8}\leq k \leq \frac{3}{8} \Leftrightarrow k=0 (k\in Z) $
Khi đó $(2)$ có dạng:
$\ cos(x-\frac{\pi }{4})=-\frac{1}{2} $
$\Leftrightarrow \begin{cases} x-\frac{\pi }{4} =\frac{2 \pi }{3}+2l \pi \\ x-\frac{\pi }{4} =-\frac{2 \pi }{3}+2l \pi \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=\frac{11 \pi }{12}+2l \pi \\ x=\frac{-5 \pi }{12}+2l \pi \end{cases} l\in Z (4)$
Kết hợp $(3), (4)$ ta có:
$\begin{cases}x=\frac{11 \pi }{12}+l \pi \\ x= \frac{7 \pi }{12}+ l \pi \end{cases} , l\in Z $
Vậy phương trình có 2 họ nghiệm

Tốc độ quá,mình đang định up lời giải thì bạn đã rồi:D

score 10 · Answer 2

Phương trình tương đương với:

{\begin{cases} \frac{π}{2} c o s (x - \frac{π}{4}) = \frac{π}{4} + 2 k π \\ \frac{π}{2} c o s (x - \frac{π}{4}) = - \frac{π}{4} + 2 k π \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} c o s (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2} + 4 k (1) \\ c o s (x - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{2} + 4 k (2) \end{cases} k \in Z

Phương trình

(1)

có nghiệm khi và chỉ khi:

| \frac{1}{2} + 4 k | \leq 1 \Leftrightarrow \frac{- 3}{8} \leq k \leq \frac{1}{8} \Leftrightarrow k = 0 . (k \in Z)

Khi đó

(1)

có dạng :

c o s (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 l π \\ x - \frac{π}{4} = - \frac{π}{3} + 2 l π \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x = \frac{7 π}{12} + 2 l π \\ x = \frac{- π}{12} + 2 l π \end{cases} l \in Z (3)

Phương trình

(2)

có nghiệm khi và chỉ khi:

| - \frac{1}{2} + 4 k | \leq 1 \Leftrightarrow \frac{- 1}{8} \leq k \leq \frac{3}{8} \Leftrightarrow k = 0 (k \in Z)

Khi đó

(2)

có dạng:

c o s (x - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{2}

\Leftrightarrow {\begin{cases} x - \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 l π \\ x - \frac{π}{4} = - \frac{2 π}{3} + 2 l π \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x = \frac{11 π}{12} + 2 l π \\ x = \frac{- 5 π}{12} + 2 l π \end{cases} l \in Z (4)

Kết hợp

(3), (4)

ta có:

{\begin{cases} x = \frac{11 π}{12} + l π \\ x = \frac{7 π}{12} + l π \end{cases}, l \in Z

Vậy phương trình có 2 bộ nghiệm

khoqua122 · Answer 3 · 12/24/2015 10:26:53 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Cần trả +2,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Trả lời 24-12-15 10:26 PM

khoqua122
1

23K 2K

Hỏi	13-06-12 02:14 PM
Lượt xem	3742
Hoạt động	09-03-16 09:06 PM

Giải phương trình

3 Đáp án

Cần trả +2,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Giải phương trình

3 Đáp án

Cần trả +2,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan