Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức

Question

Cho $x,y,z$ thay đổi và thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 $ Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức:
$P=x+y+z+xy+yz+zx$

thuhuong1607hhpt · Answer 1 · 8/21/2015 8:39:45 PM

Bình chọn tăng 15 Bình chọn giảm

Ta có: $1=x^{2}+y^{2}+z^{2}=(x+y+z)^{2}-2(xy+yz+zx) $
nên $P=x+y+z+\frac{(x+y+z)^{2}-1}{2}=\frac{1}{2}(x+y+z+1)^{2}-1 \geq -1 $
Khi $x=-1, y=z=0 $ thì $P=-1$. Vậy $\min P=-1$
Ta có: $xy+yz+zx \leq x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 $
Nên $(x+y+z)^{2}=1+2(xy+yz+zx)\leq 3 $. Do đó $P \leq \sqrt{3}+1 $
Khi $x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3} } $ thì $P=\sqrt{3} $. Vậy $\max P=\sqrt{3}+1 $

lịch sử

Sửa 21-08-15 08:39 PM

thuhuong1607hhpt
1

28K 36K

lỗi kĩ thuật. thanks robihood nhá. – bautroitinhthuong_pt 13-06-12 04:48 PM

MaxP chứ ko phải manP bạn nhé :)) – Robinhood 13-06-12 04:14 PM

shadow night ^.^ · Answer 2 · 8/17/2016 3:57:48 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Cần trả +100,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Sửa 17-08-16 03:57 PM

shadow night ^.^
1

43K 14K

Trả lời 17-08-16 03:56 PM

shadow night ^.^
1

43K 14K

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido · Answer 3 · 1/23/2016 11:18:20 PM

Bình chọn tăng 21 Bình chọn giảm

Ta có: $1=x^{2}+y^{2}+z^{2}=(x+y+z)^{2}-2(xy+yz+zx) $
nên $P=x+y+z+\frac{(x+y+z)^{2}-1}{2}=\frac{1}{2}(x+y+z+1)^{2}-1 \geq -1 $
Khi $x=-1, y=z=0 $ thì $P=-1$. Vậy $\min P=-1$
Ta có: $xy+yz+zx \leq x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 $
Nên $(x+y+z)^{2}=1+2(xy+yz+zx)\leq 3 $. Do đó $P \leq \sqrt{3}+1 $
Khi $x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3} } $ thì $P=\sqrt{3} $. Vậy $\max P=\sqrt{3}+1 $

lịch sử

Sửa 23-01-16 11:18 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
1

10M 1M

ăn cắp r sd nhiều nick à? – thánh FA 08-04-16 08:22 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido · Answer 4 · 1/23/2016 11:17:51 PM

Bình chọn tăng 18 Bình chọn giảm

Ta có: $1=x^{2}+y^{2}+z^{2}=(x+y+z)^{2}-2(xy+yz+zx) $
nên $P=x+y+z+\frac{(x+y+z)^{2}-1}{2}=\frac{1}{2}(x+y+z+1)^{2}-1 \geq -1 $
Khi $x=-1, y=z=0 $ thì $P=-1$. Vậy $\min P=-1$
Ta có: $xy+yz+zx \leq x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 $
Nên $(x+y+z)^{2}=1+2(xy+yz+zx)\leq 3 $. Do đó $P \leq \sqrt{3}+1 $
Khi $x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3} } $ thì $P=\sqrt{3} $. Vậy $\max P=\sqrt{3}+1 $

lịch sử

Sửa 23-01-16 11:17 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
1

10M 1M

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido · Answer 5 · 1/23/2016 11:17:23 PM

Bình chọn tăng 15 Bình chọn giảm

Ta có: $1=x^{2}+y^{2}+z^{2}=(x+y+z)^{2}-2(xy+yz+zx) $
nên $P=x+y+z+\frac{(x+y+z)^{2}-1}{2}=\frac{1}{2}(x+y+z+1)^{2}-1 \geq -1 $
Khi $x=-1, y=z=0 $ thì $P=-1$. Vậy $\min P=-1$
Ta có: $xy+yz+zx \leq x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 $
Nên $(x+y+z)^{2}=1+2(xy+yz+zx)\leq 3 $. Do đó $P \leq \sqrt{3}+1 $
Khi $x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3} } $ thì $P=\sqrt{3} $. Vậy $\max P=\sqrt{3}+1 $

lịch sử

Sửa 23-01-16 11:17 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
1

10M 1M

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido · Answer 6 · 1/23/2016 11:16:57 PM

Bình chọn tăng 14 Bình chọn giảm

Ta có: $1=x^{2}+y^{2}+z^{2}=(x+y+z)^{2}-2(xy+yz+zx) $
nên $P=x+y+z+\frac{(x+y+z)^{2}-1}{2}=\frac{1}{2}(x+y+z+1)^{2}-1 \geq -1 $
Khi $x=-1, y=z=0 $ thì $P=-1$. Vậy $\min P=-1$
Ta có: $xy+yz+zx \leq x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 $
Nên $(x+y+z)^{2}=1+2(xy+yz+zx)\leq 3 $. Do đó $P \leq \sqrt{3}+1 $
Khi $x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3} } $ thì $P=\sqrt{3} $. Vậy $\max P=\sqrt{3}+1 $

lịch sử

Sửa 23-01-16 11:16 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
1

10M 1M

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido · Answer 7 · 1/23/2016 11:16:00 PM

Bình chọn tăng 14 Bình chọn giảm

Ta có: $1=x^{2}+y^{2}+z^{2}=(x+y+z)^{2}-2(xy+yz+zx) $
nên $P=x+y+z+\frac{(x+y+z)^{2}-1}{2}=\frac{1}{2}(x+y+z+1)^{2}-1 \geq -1 $
Khi $x=-1, y=z=0 $ thì $P=-1$. Vậy $\min P=-1$
Ta có: $xy+yz+zx \leq x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 $
Nên $(x+y+z)^{2}=1+2(xy+yz+zx)\leq 3 $. Do đó $P \leq \sqrt{3}+1 $
Khi $x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3} } $ thì $P=\sqrt{3} $. Vậy $\max P=\sqrt{3}+1 $

lịch sử

Sửa 23-01-16 11:16 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
1

10M 1M

jin ca ak, e có biết đâu. e nhớ là chỉ đăng có 1 lần thui mak – Effort 24-01-16 08:27 PM

thôi anh ra tay cho – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 23-01-16 11:15 PM

đăng chi nhiều z quân, em xóa đi kẻo có chuyện – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 23-01-16 11:14 PM

Hỏi	13-06-12 02:09 PM
Lượt xem	7892
Hoạt động	17-08-16 03:56 PM

Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức

7 Đáp án

Cần trả +100,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức

7 Đáp án

Cần trả +100,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan