Xét phương trình hoành độ giao điểm của $(Cm)$ và $Ox$  pt$(*)$
Đặt $t=x^{2}$                $(*)$ theo $t$ có dạng  $t^{2}-2(m+1)t+2m+1=0  (**)$
                                                                $\Leftrightarrow (t-1)(t-2m-1)=0$
Điều kiện tồn tại $A,B,C,D   (*)$ có 4 nghiệm phân biệt   $(**)$ có 2 nghiệm dương phân biệt $\Rightarrow m>-1/2$
Xét $2m+1<1\Rightarrow A(-1;0)   C(\sqrt{2m+1};0)$
Ta có  $S_{\Delta ACK}=1/2d(K;Ox).AC=4\Leftrightarrow m=4 $  TM
Xét $2m+1>1\Rightarrow A(-\sqrt{2m+1};0)  C(1;0) $  tt  m=4
Vậy $m=4$ thoả đề

Bạn hãy tham khảo cách sau -có thể tính toán có sự sai sót nhưng m nghĩ hướng làm sau là đúng :)

Xét $I_1=\int\limits_{2}^{1}\frac{\sqrt{x^{2}-1}} {x} dx$
Đặt $\sqrt{x^{2}-1}=t\Rightarrow t^{2}=x^{2}-1\Rightarrow tdt=xdx$
Đổi cận   $x             2         1$
               
               $t         \sqrt{3}        0$
$I_1=\int\limits_{\sqrt{3}}^{0}\frac{t.t.dt}{(t^{2}+1)}=\int\limits_{\sqrt{3}}^{0}(1-\frac{1}{t^{2}+1})dt$
Xét $I_3=\int\limits_{\sqrt{3}}^{0}\frac{1}{t+t^{2}}$
Đặt $t=tan\alpha$       Với  $\alpha\in \left ( -\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right )$
$\Rightarrow dt=(1+cos\alpha^{2})d\alpha$
Đổi cận       $t                  \sqrt{3}           0 $
                   $\alpha                 \pi/3            0$
$\Rightarrow I_3=\int\limits_{\pi/3}^{0}d\alpha$
$\Rightarrow  I_1=-\sqrt{3}+\pi/3$
Xét $I_2=\int\limits_{2}^{1}\frac{dx}{x^{2}\sqrt{1+1/x}} =   -  \int\limits_{2}^{1}\frac{d(1/x+1)}{\sqrt{1+1/x}}=\sqrt{6}-2\sqrt{2}$
Vậy  $I=I_1+I_2$

$A(4/5;7/5)  d_1: x-2y-1=0   d_2: x+3y-1=0$
Gọi $A_1$ đối xứng với $A$ qua $d_1  \rightarrow A1 \in BC$
       $A_2$ đối xứng với $A$ qua $d_2  \rightarrow A_2\in BC$
$AA_1 :2x+y-3=0   H1(7/5;1/5)=d_1\cap AA_1\rightarrow A_1(2;-1)$
$AA_2:3x-y-1=0  H_2(2/5;1/5)=d_2\cap AA_2\rightarrow A_2(0;-1)$
Vậy $BC: y=-1$

Cho số thực dương $a.b,c$ Tìm GTLN của biểu thức
$P=\frac{1}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}+1}}-\frac{2}{(a+1)(b+1)(c+1)}$

Bài toán trên bạn có thể sử dụng nhều cách
C1 Gọi VTPT của $\Delta$  $n^{\rightarrow }(a,b)$
sau đó dùng công thức góc giữa hai đường thẳng
$cos(\phi)=\frac{\left| {n_1^{\rightarrow }.n_2^{\rightarrow }} \right|}{n_1.n_2}$
sau đó giải theo pt đẳng cấp rồi suy ra tỉ số $a=k.b$
sau đó bạn chọn
C2  Gọi H là hình chiếu của A lên d
lập AH qua A và vuông góc với d $H=\Delta\cap d$
tam giác AHB vuông cân =>HA=HB
gọi $B$ có toạ độ thuộc d =>B lập $\Delta$ qua A và B
Mình không giải chi tiết nên k cần vote đâu!

 $\begin{cases}(x-y)(x^{2}+xy+y^{2}+3)=3(x^{2}+y^{2})+2 \\ 4\sqrt{x+2}+\sqrt{16-3y}= x^{2}+8\end{cases}$

$\frac{tanx.dx}{(1+tanx)^{3}cosx^{2}}=\frac{tanx .dtanx}{(1+tanx)^{3}}=\left ( \frac{1}{(1+tanx)^{2}}-\frac{1}{(1+tanx)^{3}} \right ).dtanx$
Do $dtanx=d(tanx+1)$
=> $I=\frac{1}{2(1+tanx)^{2}}-\frac{1}{1+tanx}$
bạn tự thế cận vào nhé ^^