Lời giải của m khá dài và chủ yếu là m khá lười :) m nêu vắn tắt cách làm bạn tham khảo nhé (cách này khá trâu bò)
a, Nhân cả tử và mẫu với sinx rồi chia cho $cosx^{4}$
ta có $I=\int\limits_{0}^{\pi/4}\frac{tanx+5-5}{tanx^{2}+5tanx+1}dtanx$
sau đó bạn tách làm hai tích phân cái đầu hàm hợi cái sau lượng giác hoá
b,Đua về  cos2x  $I=-1/4\int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{1-cos2x}{1+cos2x^{2}}dcos2x$
tách ra 2 tích phân xét $I_1=\int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{cos2x}{1+cos2x^{2}}dcos2x$
$I_2=\frac{1}{1+cos2x^{2}}$
cái đầu hàm hợp cái hai lượng giác hoá đặt $cos2x=tan\alpha$

$f'(x)=6x^{2}+8x$
tiếp tuyến song song với $d$ toạ độ tiếp diểm là nghiệm $f'(x)=k=-2$
$\Rightarrow x=-1 f(-1)=5$
$ x=-1/3  f(-1/3)=91/27$
tt có dạng 
 $y=-2.(x-x_0)+y_0$

Gọi $N$ là trung điểm của $AC$
$MN$ qua $M(1/2;4)$  vuông góc với $h_A=> MN:  x+3y-25/2=0$
Gọi $N(25/2-3a;a) \in MN  $ có ĐK $a>\tfrac{17}{4} (M,N  $  nằm khác phía so với $h_A)$
$MN=\tfrac{\sqrt{10}}{2}\Rightarrow N(-1;\tfrac{9}{2})$
Gọi $A(b;3b+5)\rightarrow B(1-b;3-3b)\Rightarrow $vecto $AN$.vecto$BH=0=>b$

$I=\int\limits_{0}^{\pi/2}\sqrt{3cosx^{2}-2.\sqrt{3}.cosx.sinx+sinx^{2}}=\int\limits_{0}^{\pi/2}|sin(x-\pi/3)|dx$
$I=-\int\limits_{0}^{\pi/3}sin(x-\pi/3)d(x-\pi/3)+\int\limits_{\pi/3}^{\pi/2}sin(x-\pi/3)d(x-\pi/3)$
Đến đây b có thể tự làm nốt nhé:)

M không nhớ số liệu nên cho bài toán dưới dạng tổng quá nhé !!!
Tam giác $ABC$ cho toạ độ tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp lần lượt là $I,J$
và cho toạ độ đỉnh $A$ tìm toạ độ $B,C$

$4sin2x^{2}+sin6x^{2}-4sin2x.sin6x^{2}=0$

Tóm tắt cách giải
lập pt $(C)$ có tâm $I$ và $R=IA$
lập phương trình $AM$
Gọi $J=AM\cap (C)$
$BC$ qua $M$ và vuông góc với $IJ$