Gọi: tg ng thứ nhất 1 mik lm xong công việc là x(h)
tg ng thứ 2 1 mik lm xong công việc là y (h) ( ĐK:....)
tg ng thứ 3 1 mik lm xong công việc là z (h)
Mỗi h ng thứ nhất lm đk : $\frac{1}{x}$(công việc)
Mỗi h ng thứ 2 lm đk :$\frac{1}{y}$(công việc )
Mỗi h ng thứ 3 lm đk :$\frac{1}{z}$(công việc)
Mỗi h cả 3 ng lm chung thì lm đk $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$(công việc)
Thởi gian cả 3 ng lm chung xong công việc là :$\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}$(h)
Cả 3 người cùng làm một công việc hết một nửa thời gian mà người thứ ba làm xong công việc một mình ta có pt:
$\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}=\frac{z}{2}\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}(1)$
Cả 3 người cùng làm một công việc nhanh hơn người thứ nhất là 6 giờ nên ta có pt:
$x-\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}=6(2)$
Cả 3 người cùng làm một công việc nhanh hơn người thứ hai là 1 giờ nên ta có pt:
$y-\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}=1(3)$
Lấy $(2)-(3)$ vế theo vế ta đk $x-y=5\Rightarrow y=x-5$
Thay $y=x-5$ vào $(1)$ ta đk $\frac{1}{z}=\frac{2x-5}{x(x-5)}$
Khi đó $(1)\Leftrightarrow x-\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x-5}+\frac{2x-5}{x(x-5)}}=6\Leftrightarrow x=\frac{20}{3}$(quy đồng là ra)
thời gian để cả 3 người cùng làm xong công việc là :$\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x-5}+\frac{2x-5}{x(x-5)}}=\frac{2}{3}$(giờ)