+ ta thấy $P\geq0$ dấu "=" $\Leftrightarrow x=1$ or $x=\frac{4}{5}$+ max$P^{2}=(\frac{1}{2}\sqrt{4x+4}+\sqrt{5-4x})^{2}\leq \frac{5}{4}.9=\frac{45}{4}$$\Rightarrow P\leq \frac{3\sqrt{5}}{2}$Dấu "=" $\Leftrightarrow x=\frac{-11}{20}$

+ ta thấy $P\geq0$ dấu "=" $\Leftrightarrow x=1$ or $x=\frac{4}{5}$+ max$P^{2}=(\frac{1}{2}\sqrt{4x+4}+\sqrt{5-4x})^{2}\leq (\frac{1}{4}+1)(4x+4+5-4x) =\frac{5}{4}.9=\frac{45}{4}$$\Rightarrow P\leq \frac{3\sqrt{5}}{2}$Dấu "=" $\Leftrightarrow x=\frac{-11}{20}$

Ta có $\frac{(a^{2}+b^{2})(a+b+c)}{a+b}=a^{2}+b^{2}+\frac{c(a^{2}+b^{2})}{a+b}\geq a^{2}+b^{2}+\frac{c(a+b)}{2}$$\Rightarrow VT.(a+b+c) \geq 2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+ab+bc+ca=\frac{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+(a+b+c)^{2}}{2}$$\geq (a+b+c)\sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})} \Rightarrow đpcm$dấu '='$\Leftrightarrow a=b=c=1$

Ta có $\frac{(a^{2}+b^{2})(a+b+c)}{a+b}=a^{2}+b^{2}+\frac{c(a^{2}+b^{2})}{a+b}\geq a^{2}+b^{2}+\frac{c(a+b)}{2}$$\Rightarrow P.(a+b+c) \geq 2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+ab+bc+ca=\frac{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+(a+b+c)^{2}}{2}$$\geq (a+b+c)\sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})} \Rightarrow P\geq 3$dấu '='$\Leftrightarrow a=b=c=1$

BĐT nha mn

CMR:Với mọi số thực $a_1,a_2,....a_2n$ và $b_1,b_2,....b_2n$.ta có BĐT$\sum_{k=1}^{2n}a_k^{2}\sum_{k=1}^{2n}b_k^{2} -(\sum_{k=1}^{n}(a_2k b_{2k-1} -a_{2k-1}b_{2k}))^{2}\geq (\sum_{k=1}^{2n}a_k b_k)^{2}$

Bất đẳng thức

BĐT nha mn

CMR:Với mọi số thực $a_1,a_2,....a_{2n}$và$b_1,b_2,....b_{2n}$.ta có BĐT$\sum_{k=1}^{2n}a_k^{2}\sum_{k=1}^{2n}b_k^{2} -(\sum_{k=1}^{n}(a_{2k} b_{2k-1} -a_{2k-1}b_{2k}))^{2}\geq (\sum_{k=1}^{2n}a_k b_k)^{2} $

Bất đẳng thức

4. ĐK:....$(\sqrt{3x^{2}-7x+3}-\sqrt{3x^{2}-5x-1})-( \sqrt{x^{2}-2}-\sqrt{x^{2}-3x+4})>0$$\Leftrightarrow \frac{-2x+4}{\sqrt{3x^{2}-7x+3}+\sqrt{3x^{2}-5x-1}} -\frac{3x-6}{\sqrt{x^{2}+2}+\sqrt{x^{2}-3x+4}}>0$$\Leftrightarrow - (x-2)(\frac{2}{\sqrt{...}+\sqrt{.....}}+\frac{3}{\sqrt{...}+\sqrt{...}})>0$$\Leftrightarrow x<2$ k/h vs đk $\Rightarrow x...

4. ĐK:....$(\sqrt{3x^{2}-7x+3}-\sqrt{3x^{2}-5x-1})-( \sqrt{x^{2}-2}-\sqrt{x^{2}-3x+4})>0$$\Leftrightarrow \frac{-2x+4}{\sqrt{3x^{2}-7x+3}+\sqrt{3x^{2}-5x-1}} -\frac{3x-6}{\sqrt{x^{2}+2}+\sqrt{x^{2}-3x+4}}>0$$\Leftrightarrow - (x-2)(\frac{2}{\sqrt{...}+\sqrt{.....}}+\frac{3}{\sqrt{...}+\sqrt{...}})>0$$\Leftrightarrow x<2$ k/h vs đk $\Rightarrow x...$

VECTO

Cho tứ giác ABCD không pải hbh , O là giao của AC và BD . OB=OD, M và N lần lượt là trung điểm AB và CD ,Gọi I là giao của AC và MN CM/R MI\rightarrow=IN\rightarrow

Hai véc-tơ cùng phương

VECTO

Cho tứ giác ABCD không pải hbh , O là giao của AC và BD . OB=OD, M và N lần lượt là trung điểm AB và CD ,Gọi I là giao của AC và MN CM/R $\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{IN}$

Hai véc-tơ cùng phương

1.ta có $a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}=a+\sqrt{\frac{1}{2}a.2b} +\sqrt[3]{\frac{1}{4}a.b.4c}$ $\leq a+\frac{1}{4}a+b+\frac{1}{12}a+ \frac{b}{3}+\frac{4}{3}c =\frac{4}{3}(a+b+c)$$\Rightarrow P\geq \frac{3}{2(a+b+c)}-\frac{3}{\sqrt{a+b+c}}$ Đặt $t=\sqrt{a+b+c}, t>0$P $\geq \frac{3}{2t^{2}}-\frac{3}{t}=\frac{3}{2}(\frac{1}{t}-1)^{2}-\frac{3}{2}\geq \frac{-3}{2}$Dấu '=' $\Leftrightarrow a=\frac{16}{21};b=\frac{4}{21};c=\frac{1}{21}4

1.ta có $a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}=a+\sqrt{\frac{1}{2}a.2b} +\sqrt[3]{\frac{1}{4}a.b.4c}$ $\leq a+\frac{1}{4}a+b+\frac{1}{12}a+ \frac{b}{3}+\frac{4}{3}c =\frac{4}{3}(a+b+c)$$\Rightarrow P\geq \frac{3}{2(a+b+c)}-\frac{3}{\sqrt{a+b+c}}$ Đặt $t=\sqrt{a+b+c}, t>0$P $\geq \frac{3}{2t^{2}}-\frac{3}{t}=\frac{3}{2}(\frac{1}{t}-1)^{2}-\frac{3}{2}\geq \frac{-3}{2}$Dấu '=' $\Leftrightarrow a=\frac{16}{21};b=\frac{4}{21};c=\frac{1}{21}$

3. Lấy pt $(1)- 3.pt (2)$ $\Rightarrow x^{3}-6x^{2}+12x-8=y^{2}+9y^{2}+27x+27$$\Leftrightarrow (x-2)^{2}=(y+3)^{2} \Leftrightarrow x=y+5$thay vào (2) $\Rightarrow y^{2}+5y+6=0 \Leftrightarrow y=-2$ or $y=-3$$ \Rightarrow (x:y)=(3;-2)(2;-3)$

3. Lấy pt $(1)- 3.pt (2)$ $\Rightarrow x^{3}-6x^{2}+12x-8=y^{2}+9y^{2}+27x+27$$\Leftrightarrow (x-2)^{2}=(y+3)^{2} \Leftrightarrow x=y+5$thay vào (2) $\Rightarrow y^{2}+5y+6=0 \Leftrightarrow y=-2$ or $y=-3$$ \Rightarrow (x;y)=(3;-2)(2;-3)$

ĐK: $x\geq -1$hpt $\Rightarrow (x+1)y^{2}+2y\sqrt{x+1}+1=13x+2+7\sqrt{x+1}-1$ $\Leftrightarrow (y\sqrt{x+1}+1)^{2} =13x+7\sqrt{x+1}_1$từ pt 2$\Leftrightarrow (7\sqrt{x+1}-1)^{2}=13x+7\sqrt{x+1}+1\Leftrightarrow 36(x+1)-21\sqrt{x+1}+13=0$( VNo)$\Rightarrow $ HPT Vno

ĐK: $x\geq -1$hpt $\Rightarrow (x+1)y^{2}+2y\sqrt{x+1}+1=13x+2+7\sqrt{x+1}-1$ $\Leftrightarrow (y\sqrt{x+1}+1)^{2} =13x+7\sqrt{x+1}+1$từ pt 2$\Leftrightarrow (7\sqrt{x+1}-1)^{2}=13x+7\sqrt{x+1}+1\Leftrightarrow 36(x+1)-21\sqrt{x+1}+13=0$( VNo)$\Rightarrow $ HPT Vno

BĐT nè mn!!!

Cho $a,b,c>0; 6(a^{2}+b^{2})+9c{2}\leq 7ab+2ac$ .Tìm $Min$P=$\frac{c^{2}(a^{2}+1)+b^{2}+36}{8abc} +\frac{6b^{2}+3c^{2}}{ab+2ac}$

Bất đẳng thức

BĐT nè mn!!!

Cho $a,b,c>0; 6(a^{2}+b^{2})+9c^{2}\leq 7ab+12ac$.Tìm$Min$P=$\frac{c^{2}(a^{2}+1)+b^{2}+36}{8abc} +\frac{6b^{2}+3c^{2}}{ab+2ac}$

Bất đẳng thức

BĐT nè mn!!!

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn điều kiện : 2aa+bbab&;#x2212;1&#x2264;24(a+b)&#x2212;23" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; line-height: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; position: relative;">2aa√+bb√ab−−√−1≤24(a√+b√)−23−−−−−−−−−−−−−−√2aa+bbab−1≤24(a+b)−23Tìm Max , Min của biểu thức : P=a2b+b2a&#x2212;9ab&#x2212;9ba+2ab+31/2" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; line-height: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; position: relative;">P=a2b+b2a−9ab√−9ba√+2ab−−√+31/2

Bất đẳng thức

BĐT nè mn!!!

Cho $a,b,c&gt;0; 6(a^{2}+b^{2})+9c{2}\leq 7ab+2ac$ .Tìm $Min$P=$\frac{c^{2}(a^{2}+1)+b^{2}+36}{8abc} +\frac{6b^{2}+3c^{2}}{ab+2ac}$

Bất đẳng thức

mn giải dùm em ak thanks

x^{3}+4x-(2x+7)\sqrt{2x+3}=0

Phương trình vô tỉ

mn giải dùm em ak thanks

$x^{3}+4x-(2x+7)\sqrt{2x+3}=0$

Phương trình vô tỉ

4.pt $\Leftrightarrow \sqrt[3]{3x-5}=(2x-3)^{3}-x+2$Đặt $\sqrt[3]{3x-5}=2y-3$pt $\Leftrightarrow \begin{cases}(2x-3)^{3}=2y-3+x-2 \\ (2y-3)^{3}=3x-5 \end{cases}$ $\Leftrightarrow 2(x-y)\left[ (2x-3)^{2}+(2x-3)(2y-3)+(2y-3)^{2}+1 \right]=0$$\Leftrightarrow x=y \Leftrightarrow x=\sqrt[3]{3x-5}$ruj giải ra $x$ nhá!!!

4.pt $\Leftrightarrow \sqrt[3]{3x-5}=(2x-3)^{3}-x+2$Đặt $\sqrt[3]{3x-5}=2y-3$pt $\Leftrightarrow \begin{cases}(2x-3)^{3}=2y-3+x-2 \\ (2y-3)^{3}=3x-5 \end{cases}$ $\Leftrightarrow 2(x-y)\left[ (2x-3)^{2}+(2x-3)(2y-3)+(2y-3)^{2}+1 \right]=0$$\Leftrightarrow x=y \Leftrightarrow x=\sqrt[3]{3x-5}$$\Leftrightarrow 8x^{3}-36x^{2}+51x-22=0$$\Leftrightarrow x=2$ or $x=\frac{5\pm \sqrt{3}}{4}$

ta có $(a+b+\sqrt{2(a+c)}) ^{3}= (a+b+ \sqrt{\frac{a+c}{2}}+\sqrt{\frac{a+c}{2}})^{3} \geq \frac{27}{2}(a+b)(a+c)$TT suy ra ta cần CM$\sum \frac{1}{(a+b)(a+c)}\leq12$$\Leftrightarrow \frac{2(a+b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq12$$\Leftrightarrow 6(a+b)(b+c)(c+a)\geqa+b+c$mà $9(a+b)(b+c)(c+a)\geq8(a+b+c)(ab+bc+ca)$như vậy ta cân CM $ab+bc+ca \geq \frac{3}{16} \Leftrightarrow 16(ab+bc+ca) \geq3$có $ab+bc+ca \leq16abc(a+b+c) \leq \frac{16}{3}(ab+bc+ca)^{2} \Rightarrow ab+bc+ca\geq \frac{3}{16}$Dấu "=" $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{4}$

ta có $(a+b+\sqrt{2(a+c)}) ^{3}= (a+b+ \sqrt{\frac{a+c}{2}}+\sqrt{\frac{a+c}{2}})^{3} \geq \frac{27}{2}(a+b)(a+c)$TT suy ra ta cần CM$\sum \frac{1}{(a+b)(a+c)}\leq12$$\Leftrightarrow \frac{2(a+b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq12$$\Leftrightarrow 6(a+b)(b+c)(c+a)\geq a+b+c$mà$9(a+b)(b+c)(c+a)\geq8(a+b+c)(ab+bc+ca)$như vậy ta cân CM$ab+bc+ca \geq \frac{3}{16} \Leftrightarrow 16(ab+bc+ca) \geq3$có$ab+bc+ca \leq16abc(a+b+c) \leq \frac{16}{3}(ab+bc+ca)^{2} \Rightarrow ab+bc+ca\geq \frac{3}{16}$Dấu "="$\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{4}$

ĐK;$x\geq0$ Đặt $t=\sqrt{x}+\sqrt{x+7} ;t\geq \sqrt{7}$bpt $\Leftrightarrow t^{2}+t-42<0$$\Leftrightarrow -7<t<6$ k/h vs ĐK $\Rightarrow \sqrt{7}&lt;t<6\Leftrightarrow x \in \left[0 {;} \frac{841}{144}\right]$

ĐK;$x\geq0$ Đặt $t=\sqrt{x}+\sqrt{x+7} ;t\geq \sqrt{7}$bpt $\Leftrightarrow t^{2}+t-42<0$$\Leftrightarrow -7 <t<6$$\Rightarrow \sqrt{7} \leq t<6\Leftrightarrow x \in \left[0 {;} \frac{841}{144}\right)$

ĐK: $x\leq 1$pt (1) $\Leftrightarrow 2y^{3}+y=(3-2x)\sqrt{1-x}=2(1-x)\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x}$ $\Leftrightarrow y=\sqrt{1-x}$(2) TT:$\sqrt{2(1-x)+1}-\sqrt{1-x}-(2-x)=0$$\Leftrightarrow \sqrt{2(1-x)+1}-1-\sqrt{1-x}-(1-x)=0$$\Leftrightarrow \sqrt{1-x} \left[ \sqrt{1-x}(\frac{2}{\sqrt{2(1-x)+1}+1}-1)-1\right]=0$ ta có $\sqrt{2(1-x)+1}+1\geq2 \Rightarrow \frac{2}{\sqrt{...}+1}\leq 1$$\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{..}+1}-1\leq0$$\Rightarrow $ \left[ ..... \right] $<0$$\Leftrightarrow x=1 \Rightarrow (x;y)=(1;0)$

ĐK: $x\leq 1$pt (1) $\Leftrightarrow 2y^{3}+y=(3-2x)\sqrt{1-x}=2(1-x)\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x}$ $\Leftrightarrow y=\sqrt{1-x}$(2) TT:$\sqrt{2(1-x)+1}-\sqrt{1-x}-(2-x)=0$$\Leftrightarrow \sqrt{2(1-x)+1}-1-\sqrt{1-x}-(1-x)=0$$\Leftrightarrow \sqrt{1-x} \left[ \sqrt{1-x}(\frac{2}{\sqrt{2(1-x)+1}+1}-1)-1\right]=0$ ta có $\sqrt{2(1-x)+1}+1\geq2 \Rightarrow \frac{2}{\sqrt{...}+1}\leq 1$$\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{..}+1}-1\leq0$$\Rightarrow \left[ ..... \right] <0$$\Leftrightarrow x=1 \Rightarrow (x;y)=(1;0)$