Giải các phương trình

\sqrt{x^{2}+x-6}+3\sqrt{x-1}-\sqrt{3x^{2}-6x+19}=0\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}= 3x+2\sqrt{2x^{2}+5x+3} -16

Phương trình một ẩn

Giải các phương trình

$\sqrt{x^{2}+x-6}+3\sqrt{x-1}-\sqrt{3x^{2}-6x+19}=0$$\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}= 3x+2\sqrt{2x^{2}+5x+3} -16$

Phương trình một ẩn

Help!!!!

Cho 3 số thực dương thay đổi $a,b,c$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2} \geq (a+b+c)\sqrt{ab+bc+ca}$Tìm min P=$a(a-2b+2)+b(b-2c+2)+c(c-2a+2)+\frac{1}{abc}$

Bất đẳng thức

Help!!!!

Cho 3 số thực dương thay đổi $a,b,c$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2} \geq (a+b+c)\sqrt{ab+bc+ca}$Tìm min P=$a(a-2b+2) + b(b-2c+2) + c(c-2a+2) + \frac{1}{abc}$

Bất đẳng thức

Áp dụng BĐT:$x^{3}+y^{3}\geq xy(x+y)$ (x,y>0)đpcm$\Leftrightarrow$$\Sigma \frac{abc}{a^{3}+b^{3}+abc} \leq \Sigma \frac{abc}{ab(a+b+c)} =\Sigma \frac{c}{a+b+c} =1$

Áp dụng BĐT:$x^{3}+y^{3}\geq xy(x+y)$ (x,y>0)đpcm$\Leftrightarrow$$\Sigma \frac{abc}{a^{3}+b^{3}+abc} \leq \Sigma \frac{abc}{ab(a+b+c)} =\Sigma \frac{c}{a+b+c} =1$Dấu''='' xra$\Leftrightarrow$a=b=c

Xét $\frac{1}{b}-\frac{a}{b^3+ab}=\frac{1}{b}-\frac{a}{b(b^2+a)}=\frac{1}{b}.\frac{b^2}{a+b^2}=\frac{b}{a+b^2}$Từ đó suy ra $\frac{a}{b^3+ab}=\frac{1}{b}-\frac{b}{a+b^2}$Tương tự cho các phân thức còn lại ta có VT=$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-(\frac{b}{a+b^2}+\frac{c}{a+c^2}+\frac{a}{b+c^2}$Áp dụng Cô-si ta có $\frac{b}{b^2+a}\leq \frac{b}{2b.\sqrt{a}}=\frac{1}{2\sqrt{a}}=\frac{2\sqrt{a}}{4a}\leq \frac{a+1}{4a}=(\frac{1}{4}+\frac{1}{4a})$Tương tự cho các số còn lại. Ta có : VT $\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-(\frac{1}{4a}+\frac{1}{4b}+\frac{1}{4c}+\frac{3}{4})=\frac{3}{4}.(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})-\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}.\frac{9}{a+b+c}-\frac{3}{4}=\frac{3}{2}$Do a+b+c=3. Vậy ta có đpcmVote giúp nha

Xét $\frac{1}{b}-\frac{a}{b^3+ab}=\frac{1}{b}-\frac{a}{b(b^2+a)}=\frac{1}{b}.\frac{b^2}{a+b^2}=\frac{b}{a+b^2}$Từ đó suy ra $\frac{a}{b^3+ab}=\frac{1}{b}-\frac{b}{a+b^2}$Tương tự cho các phân thức còn lại ta có VT=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$-$(\frac{b}{a+b^2}$+$\frac{c}{a+c^2}$+$\frac{a}{b+c^2}$)Áp dụng Cô-si ta có $\frac{b}{b^2+a}\leq \frac{b}{2b.\sqrt{a}}=\frac{1}{2\sqrt{a}}=\frac{2\sqrt{a}}{4a}\leq \frac{a+1}{4a}=(\frac{1}{4}+\frac{1}{4a})$Tương tự cho các số còn lại. Ta có : VT $\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-(\frac{1}{4a}+\frac{1}{4b}+\frac{1}{4c}+\frac{3}{4})=\frac{3}{4}.(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})-\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}.\frac{9}{a+b+c}-\frac{3}{4}=\frac{3}{2}$Do a+b+c=3. Vậy ta có đpcmVote giúp nha

Nhận thấy:F$\geq$0,$\forall x,y$Min F=0$\Leftrightarrow$hpt:$\begin{cases}mx+2y+3=0 \\ x-y+2=0 \end{cases}$có nghiệm(*)Ta có:D=m+2(dùng định thức)TH1:m$\neq$-2$\Rightarrow$D$\neq$0$\Rightarrow$(*) có nghiệm duy nhất$\Rightarrow$min F=0 đạt được tại (x;y)=($x_{0}$;$y_{0}$) là nghiệm của hệTH2:m=-2F=$(2x-2y-3)^{2}$+$(x-y+2)^{2}$F=$(2(x-y+2)-7)^{2}$+$(x-y+2)^{2}$Đặt t=x-y+2F=$5t^{2}-28t+49=5(t-\frac{14}{5})^{2}+\frac{49}{5}\geq\frac{49}{5}$Vậy minF= $\begin{cases}0 nếu m\neq -2\\ \frac{49}{5} nếu m=-2\end{cases}$

Nhận thấy:F$\geq$0,$\forall x,y$Min F=0$\Leftrightarrow$hpt:$\begin{cases}mx+2y+3=0 \\ x-y+2=0 \end{cases}$có nghiệm(*)Ta có:D=-m-2(dùng định thức)TH1:m$\neq$-2$\Rightarrow$D$\neq$0$\Rightarrow$(*) có nghiệm duy nhất$\Rightarrow$min F=0 đạt được tại (x;y)=($x_{0}$;$y_{0}$) là nghiệm của hệTH2:m=-2F=$(2x-2y-3)^{2}$+$(x-y+2)^{2}$F=$(2(x-y+2)-7)^{2}$+$(x-y+2)^{2}$Đặt t=x-y+2F=$5t^{2}-28t+49=5(t-\frac{14}{5})^{2}+\frac{49}{5}\geq\frac{49}{5}$Vậy minF= $\begin{cases}0 nếu m\neq -2\\ \frac{49}{5} nếu m=-2\end{cases}$

bất đẳng thức nha!!!

cho $x,y,z>0$thỏa mãn$2006ac+ab+bc=2006$. Tìm$Max$: P=$\frac{2}{a^{2}+1} -\frac{2b^{2}}{b^{2}+2006^{2}} +\frac{3}{c^{2}+1}$

Bất đẳng thức

bất đẳng thức nha!!!

cho $a,b,c>0$thỏa mãn$2006ac+ab+bc=2006$. Tìm$Max$: P=$\frac{2}{a^{2}+1} -\frac{2b^{2}}{b^{2}+2006^{2}} +\frac{3}{c^{2}+1}$

Bất đẳng thức

Giúp mình nha

Giải hệ phương trình : $\begin{cases}\sqrt[3]{4(x^{3}+y^{3}} +\sqrt[3]{2x^{2}-3xy^{2}+2y^{3}}=2x+y\\ 4\sqrt{x(y^{2}+3}+4y\sqrt{y}=3y^{2}+4x+2y+3 \end{cases}$

Hệ phương trình

Giải và biện luận phương...

Giúp mình nha

Giải hệ phương trình : $ \begin{cases}\sqrt[3]{4(x^{3}+y^{3})} +\sqrt[3]{2x^{2}-3xy^{2}+2y^{3}}=2x+y\\ 4\sqrt{x(y^{2}+3)}+4y\sqrt{y}=3y^{2}+4x+2y+3 \end{cases}$

Hệ phương trình

Giải và biện luận phương...

Bất!!!

Cho các số thực tùy ý $a,b,c.$CMR:$\frac{1}{(2a-b)^{2}}$+$\frac{1}{(2b-c)^{2}}$+$\frac{1}{(2c-a)^{2}}$$\geq$$\frac{11}{7(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$

Bất đẳng thức

Bất!!!

Cho các số thực tùy ý $a,b,c.$CMR:$\frac{1}{(2a-b)^{2}}$+$\frac{1}{(2b-c)^{2}}$+$\frac{1}{(2c-a)^{2}}$$\geq$$\frac{27}{22(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$

Bất đẳng thức

Bất!!!

Cho các số thực tùy ý $a,b,c.$CMR:$\frac{1}{(2a-b)^{2}}$+$\frac{1}{(2b-c)^{2}}$+$\frac{1}{(2c-a)^{2}}$$\geq$$\frac{11}{7(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$

GTLN, GTNN

Bất!!!

Cho các số thực tùy ý $a,b,c.$CMR:$\frac{1}{(2a-b)^{2}}$+$\frac{1}{(2b-c)^{2}}$+$\frac{1}{(2c-a)^{2}}$$\geq$$\frac{11}{7(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$

Bất đẳng thức

Đe thi ksat cac p lm nhe

Cho a b c dương tm abc=1/6. Tim min $\frac{1}{a^4(2b+1)(3c+1)}$+$\frac{1}{16b^4(3c+1)(a+1)}$+$\frac{1}{81c^4(a+1)(2b+1)}$

GTLN, GTNN

Đe thi ksat cac p lm nhe

Cho $a,b,c$ >0 thỏa mãn $abc$ = $\frac{1}{6}$. Tim min: $\frac{1}{a^4(2b+1)(3c+1)}$+$\frac{1}{16b^4(3c+1)(a+1)}$+$\frac{1}{81c^4(a+1)(2b+1)}$

GTLN, GTNN

Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương:1+3x=1+$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$$\geq$7$\sqrt[7]{\frac{x^{6}}{2^{6}}}$(1)x+8y=x+$\frac{4y}{3}$+$\frac{4y}{3}$+$\frac{4y}{3}$+$\frac{4y}{3}$+$\frac{4y}{3}$+$\frac{4y}{3}$$\geq$$\sqrt[7]{xy^{6}.\frac{4^{6}}{3^{6}}}$(2)y+9z=y+$\frac{3z}{2}$+$\frac{3z}{2}$+$\frac{3z}{2}$+$\frac{3z}{2}$+$\frac{3z}{2}$+$\frac{3z}{2}$$\geq$$\sqrt[7]{yz^{6}.\frac{3^{6}}{2^{6}}}$(3)z+6=z+1+1+1+1+1+1$\geq$$\sqrt[7]{z}$(4)Nhân từng vế của (1)(2)(3)(4)$\Rightarrow$VT$\geq$$7^{4}$.xyz$\Rightarrow$đpcm

Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương:1+3x=1+$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$$\geq$7$\sqrt[7]{\frac{x^{6}}{2^{6}}}$(1)x+8y=x+$\frac{4y}{3}$+$\frac{4y}{3}$+$\frac{4y}{3}$+$\frac{4y}{3}$+$\frac{4y}{3}$+$\frac{4y}{3}$$\geq$7$\sqrt[7]{xy^{6}.\frac{4^{6}}{3^{6}}}$(2)y+9z=y+$\frac{3z}{2}$+$\frac{3z}{2}$+$\frac{3z}{2}$+$\frac{3z}{2}$+$\frac{3z}{2}$+$\frac{3z}{2}$$\geq$7$\sqrt[7]{yz^{6}.\frac{3^{6}}{2^{6}}}$(3)z+6=z+1+1+1+1+1+1$\geq$7$\sqrt[7]{z}$(4)Nhân từng vế của (1)(2)(3)(4)$\Rightarrow$VT$\geq$$7^{4}$.xyz$\Rightarrow$đpcm

De thi hki 2 lop 10

Cho a b c dg. Cm $\frac{a^2+1}{4b^2}$+$\frac{b^2+1}{4c^2}$+$\frac{c^2+1}{4a^2}$$\geqslant$$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{b+c}$+$\frac{1}{c+a}$

Bất đẳng thức

De thi hki 2 lop 10

Cho $a,b,c$>0. CMR :$\frac{a^2+1}{4b^2}$+$\frac{b^2+1}{4c^2}$+$\frac{c^2+1}{4a^2}$$\geqslant$$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{b+c}$+$\frac{1}{c+a}$

Bất đẳng thức

gt $\Leftrightarrow \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}= \frac{1}{x^{2}} +\frac{1}{y^{2}}- \frac{1}{xy}$(1) (chia 2 vế cho $x^{2}y^{2}$) đặt $\frac{1}{x}=a; \frac{1}{y}=b$ khi đó (1) TT $a+b=a^{2} +b^{2}-ab=(a+b)^{2}-3ab \geq (a+b)^{2}-\frac{3}{4}(a+b)^{2}=\frac{(a+b)^{2}}{4}$$\Rightarrow (a+b)^{2}-4(a+b) \leq0 \Leftrightarrow 0\leq a+b \leq4$A=$a^{3} +b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+ b^{2})=(a+b)^{2}\leq 16$dấu$"="\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$

gt $\Leftrightarrow \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}= \frac{1}{x^{2}} +\frac{1}{y^{2}}- \frac{1}{xy}$(1) (chia 2 vế cho $x^{2}y^{2}$) đặt $\frac{1}{x}=a; \frac{1}{y}=b$ ( $a+b$ >0) khi đó (1) TT $a+b=a^{2} +b^{2}-ab=(a+b)^{2}-3ab \geq (a+b)^{2}-\frac{3}{4}(a+b)^{2}=\frac{(a+b)^{2}}{4}$$\Rightarrow (a+b)^{2}-4(a+b) \leq0 \Leftrightarrow a+b \leq4$(do $a+b$>0) A=$a^{3} +b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+ b^{2})=(a+b)^{2}\leq 16$dấu $"="\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$

mn nhào vô giúp e vs

GTLN của P=x+y+z Biết căn x+căn y + căn z =1

GTLN, GTNN

mn nhào vô giúp e vs

GTLN của P=x+y+z Biết $\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$ + $\sqrt{z}$=1

GTLN, GTNN

HPT

Giải HPT:$\left\{ \begin{array}{l} \frac{x^{3}+x+1}{y^{2}}+(2x+1)(1-\frac{1}{y})=\frac{x^{2}}{y^{2}}(3y-1)-\frac{(x-y)^{2}}{x-y}\\ \frac{x^{3}-x^{2}-1}{y^{2}}+\frac{4}{y}-1=0 \end{array} \right.$

Giải và biện luận phương...

HPT

Giải HPT:$ \left\{ $$\begin{array}{l} \frac{x^{3}+x+1}{y^{2}}+(2x+1)(1-\frac{1}{y})=\frac{x^{2}}{y^{2}}(3y-1)-\frac{(x-y)^{2}}{x-y}\\ \frac{x^{3}-x^{2}-1}{y^{2}}+\frac{4}{y}-1=0 \end{array}$$ \right.$

Giải và biện luận phương...