|
|
|
|
sửa đổi
|
hình học phẳng hay,khó.ôn thi đh
|
|
|
|
hình học phẳng hay,khó.ôn thi đh trong mp oxy cho tứ giác abcd có 2 đường chéo vuông góc với nhau.gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,AD.đường thẳng qua M vuông góc với CD cắt đường thẳng qua N vuông góc với BC tại I.tìm tọa độ A.biết C(3;1),M(-1/2;3), I(7/2;0) và AD=5
hình học phẳng hay,khó.ôn thi đh trong mp oxy cho tứ giác $ABCD$ có 2 đường chéo vuông góc với nhau.gọi $M,N $lần lượt là trung điểm $AB,AD $.đường thẳng qua M vuông góc với CD cắt đường thẳng qua N vuông góc với BC tại I.tìm tọa độ A.biết $C(3;1),M(-1/2;3), I(7/2;0) và AD=5 $
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức...
|
|
|
|
Ta có:$\sqrt{(a+b+c)^{3}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{3}}$ =$\sqrt{\left[ {\Sigma a^{3}+3(a+b)(b+c)(c+a)} \right].\left[ {\Sigma \frac{1}{a^{3}}+\frac{3(a+b)(b+c)(c+a)}{(abc)^{2}}} \right]}$ $\geq \sqrt{(\Sigma a^{3})(\Sigma \frac{1}{a^{3}}}+\frac{3(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}$ Mà$\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}=\frac{(a+b+c)(ab+bc+ca)}{abc}-1=(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-1$ Do đó:$3(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})-3\geq 3(\Sigma a)(\Sigma \frac{1}{a})-3\sqrt{(\Sigma a)(\Sigma \frac{1}{a})}+6$ Lại có:$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq9$ $\Rightarrow (\sqrt{(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}-1)^{3}\geq 5+\sqrt{(\Sigma a^{3})(\Sigma \frac{1}{a^{3}})}$ $\Rightarrow đpcm$ Dấu''='' xra$\Leftrightarrow a=b=c$ |
|
|
|
giải đáp
|
..
|
|
|
|
ĐK:$x\epsilon\left[ {-2;2} \right]$(*) pt$\Leftrightarrow -9x^{2}-8x+32+16\sqrt{2(x+2)(2-x)}=0$ $\Leftrightarrow 4(8-2x^{2})-8x-x^{2}+16\sqrt{8-2x^{2}}=0$(1) Đặt $t=\sqrt{8-2x^{2}},t\geq0$ (1)tt $4t^{2}+16t-8x-x^{2}=0$ $\Leftrightarrow (2t+x+8)(2t-x)=0$ TH1:$t=\frac{-x-8}{2}\Leftrightarrow 2\sqrt{8-2x^{2}}=-x-8\Leftrightarrow \begin{cases}x\leq - 8\\ 9x^{2}-16x+32=0 \end{cases}$(VN) TH2:$2t=x\Leftrightarrow \begin{cases}x\geq 0 \\ 9x^{2} =32\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{4\sqrt{2}}{3}$(t/m(*)) KL:.... |
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức...
|
|
|
|
Bất đẳng thức... Cho các số thực dương a,b,c.Chứng minh rằng:$\sqrt{(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}\geq 1+\sqrt[3]{5+(a ^{3}+b^{3}+c^{3})(\ frac{1}{a ^{2}} + \frac{1}{ b^{2}}+\fra c{1}{c^{ 2}})}$
Bất đẳng thức... Cho các số thực dương a,b,c.Chứng minh rằng:$\sqrt{(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}\geq 1+\sqrt[3]{5+ \sqrt{( \Sigma a^{3})(\ Sigma \frac{1}{a^{ 3}}})}$
|
|
|
|
giải đáp
|
BDT hay
|
|
|
|
ÁD BĐT AM-GM: $6(a^{2}+b^{2}+c^{2})+6abc+30-18(a+b+c)=6(\Sigma a^{2})+3(2abc+1)+27-3.2.3(a+b+c)$ $\geq 6(\Sigma a^{2})+9\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}+27-3\left[ {(a+b+c)^{2}+9} \right]$ $\geq 3(\Sigma a^{2})+\frac{27}{a+b+c}-6(ab+bc+ca)$(*) Theo BĐT Schur:$\frac{9}{a+b+c}\geq 4(ab+bc+ca)-(a+b+c)^{2}=2(ab+bc+ca)-(\Sigma a^{2})$ $\Rightarrow (*) \geq 0 \Rightarrow$đpcm |
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 17/06/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 15/06/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
BĐT
|
|
|
|
Ta có $S^{2}=\Sigma \frac{x^{2}y^{2}}{z^{2}}+2(\Sigma x^{2})$ ÁD BĐT AM-GM: $\frac{x^{2}y^{2}}{z^{2}}+\frac{y^{2}z^{2}}{x^{2}}\geq 2y^{2}$ TT$\Rightarrow \Sigma \frac{x^{2}y^{2}}{z^{2}}\geq\Sigma x^{2}$ $\Rightarrow S^{2} \geq 3(x^{2}+y^{2}+z^{2})=3$$\Rightarrow S\geq \sqrt{3}$ Dấu''='' xra$\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|