|
|
|
|
sửa đổi
|
Cho $3$ số thực $a,b,c$ dương thỏa mãn $abc+a+c=b$. Tìm GTLN của: $P=\frac{2}{1+a^{2}}-\frac{2}{1+b^{2}}+\frac{3}{1+c^{2}}$
|
|
|
|
Từ gthiêt suy ra: $ac+a.\frac{1}{b}+c.\frac{1}{b}=1$suy ra tồn tại $\Delta ABC$ sao cho $a=tan\frac{A}{2};\frac{1}{b}=tan\frac{B}{2};c=tan\frac{C}{2}$Khi đó:$P=2.cos^2\frac{A}{2}-2sin^2$$\frac{B}{2}+3cos^2\frac{C}{2}$$P=cosA+cosB+3-3sin^2\frac{C}{2}$ $=2sin\frac{C}{2}.cos\frac{A-B}{2}+3-sin^2\frac{C}{2}$ $=\frac{10}{3}-3(sin\frac{C}{2}-\frac{1}{3}.cos\frac{A-B}{2})^2-\frac{1}{3}.cos^2\frac{A-B}{2}\leq \frac{10}{3}$Vậy max$P=\frac{10}{3}$ khi $a= \frac{1}{\sqrt{2}};b=\sqrt{2};c=\frac{1}{2\sqrt{2}}$
Từ gthiêt suy ra: $ac+a.\frac{1}{b}+c.\frac{1}{b}=1$suy ra tồn tại $\Delta ABC$ sao cho $a=tan\frac{A}{2};\frac{1}{b}=tan\frac{B}{2};c=tan\frac{C}{2}$Khi đó:$P=2.cos^2\frac{A}{2}-2sin^2$$\frac{B}{2}+3cos^2\frac{C}{2}$$P=cosA+cosB+3-3sin^2\frac{C}{2}$ $=2sin\frac{C}{2}.cos\frac{A-B}{2}+3-3sin^2\frac{C}{2}$ $=3-3(sin\frac{C}{2}-\frac{1}{3}.cos\frac{A-B}{2})^2+\frac{1}{3}.cos^2\frac{A-B}{2}\leq \frac{10}{3}$Vậy max$P=\frac{10}{3}$ khi $a= \frac{1}{\sqrt{2}};b=\sqrt{2};c=\frac{1}{2\sqrt{2}}$P/s : Tui chỉnh nv k chắc :D nếu như của bà thì nó ra $ \leq 3$
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
giúp
hehe max chưa :v
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bài này có bao nhiêu cách???
|
|
|
|
Đạo con nhà bà hàm đây ( Tìm hiểu thêm ) :D : Tg tự CM đc : $P \geq \sqrt{(x+y+z)^{2}+\frac{81}{(x+y+z)^{2}}}$Xét hàm : $f(t)=t^{2}+\frac{81}{t}$ $(t=(x+y+z)^{2} \in (0;1])$ $\Rightarrow f'(t)=1-\frac{81}{t^{2}}$ Lập bảng biến thiên : $\Rightarrow Min f(t)=82 $ $( t\in (0;1])$ $\Rightarrow Min P =\sqrt{Min(t)}$ $(0
Đạo con nhà bà hàm đây ( Tìm hiểu thêm ) :D : Tg tự CM đc : $P \geq \sqrt{(x+y+z)^{2}+\frac{81}{(x+y+z)^{2}}}$Xét hàm : $f(t)=t^{2}+\frac{81}{t}$ $(t=(x+y+z)^{2} \in (0;1])$ $\Rightarrow f'(t)=1-\frac{81}{t^{2}}$ Lập bảng biến thiên : $\Rightarrow Min f(t)=82 $ $( t\in (0;1])$$\Rightarrow Min P= \sqrt{Mìnf(t)}=\sqrt{82}$ $(0<t \leq 1)$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bài này có bao nhiêu cách???
|
|
|
|
Đạo con nhà bà hàm đây ( Tìm hiểu thêm ) :D : Tg tự CM đc : $P \geq \sqrt{(x+y+z)^{2}+\frac{81}{(x+y+z)^{2}}}$Xét hàm : $f(t)=t^{2}+\frac{81}{t}$ $(t=(x+y+z)^{2} \in (0;1])$ $\Rightarrow f'(t)=1-\frac{81}{t^{2}}$ Lập bảng biến thiên [ kn e up ] $\Rightarrow Min f(t)=82 $ $( t\in (0;1])$ $\Rightarrow Min P =\sqrt{Min(t)}$ $(0<t \leq 1)$$=\sqrt{82}$
Đạo con nhà bà hàm đây ( Tìm hiểu thêm ) :D : Tg tự CM đc : $P \geq \sqrt{(x+y+z)^{2}+\frac{81}{(x+y+z)^{2}}}$Xét hàm : $f(t)=t^{2}+\frac{81}{t}$ $(t=(x+y+z)^{2} \in (0;1])$ $\Rightarrow f'(t)=1-\frac{81}{t^{2}}$ Lập bảng biến thiên : $\Rightarrow Min f(t)=82 $ $( t\in (0;1])$ $\Rightarrow Min P =\sqrt{Min(t)}$ $(0
|
|
|
|
giải đáp
|
Bài này có bao nhiêu cách???
|
|
|
|
Đạo con nhà bà hàm đây ( Tìm hiểu thêm ) :D : Tg tự CM đc : $P \geq \sqrt{(x+y+z)^{2}+\frac{81}{(x+y+z)^{2}}}$ Xét hàm : $f(t)=t^{2}+\frac{81}{t}$ $(t=(x+y+z)^{2} \in (0;1])$ $\Rightarrow f'(t)=1-\frac{81}{t^{2}}$ Lập bảng biến thiên :  $\Rightarrow Min f(t)=82 $ $( t\in (0;1])$ $\Rightarrow Min P= \sqrt{Mìnf(t)}=\sqrt{82}$ $(0<t \leq 1)$ |
|
|
|
giải đáp
|
tìm GTNN.help me
|
|
|
|
Có : $P= \frac{3x}{4}+\frac{1}{x}+\frac{2}{y^{2}}+y=( \frac{x}{4}+ \frac{1}{x})+2(\frac{1}{y^{2} }+\frac{y}{8}+\frac{y}{8})+ \frac{x+y}{2} \overset {AM-GM}\geq 1+2.\frac{3}{4}+2=9/2$ $(x+y \geq 4)$
Vậy $MinP=9/2 \Leftrightarrow x=y=2$
P/s : Chắc dễ quá nên 1 năm r mà k ai lm :V
|
|
|
|
|
|