Bđt $\Leftrightarrow \frac{\sum xy}{x+z} \geq \frac{y^{2}+yz+z^{2}}{y+z} $ $\Leftrightarrow \frac{\sum xy}{x+z}-y \geq \frac{y^{2}+yz+z^{2}}{y+z}$$\Leftrightarrow zx(y+z)-z^{2}(x+z)\geq 0$$\Leftrightarrow z(xy-z^{2}) \geq 0 \rightarrow (đúng ) (x\geq y\geq z\geq 0)$Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z$ hoặc $x=y,z=0$

Bđt $\Leftrightarrow \frac{\sum xy}{x+z} \geq \frac{y^{2}+yz+z^{2}}{y+z} $ $\Leftrightarrow \frac{\sum xy}{x+z}-y \geq \frac{y^{2}+yz+z^{2}}{y+z}-y$$\Leftrightarrow zx(y+z)-z^{2}(x+z)\geq 0$$\Leftrightarrow z(xy-z^{2}) \geq 0 \rightarrow (đúng ) (x\geq y\geq z\geq 0)$Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z$ hoặc $x=y,z=0$

toán 10

1.cho phương trình đường tròn: x2 +y2- 4x+ 6y- 12=0 và D(1;1). a) viết pt đường thẳng đi qua D và cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho A,B đạt GTLNb)-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- GTNN2.(Đại số 10) cách tìm điều kiện để biểu thức không đổi dấu( tam thức bậc hai luôn âm hoặc luôn dương)mn giúp mh cách làm nhanh mà dễ hiểu với ạ

Phương trình đường tròn

toán 10

1.cho phương trình đường tròn: x2 +y2- 4x+ 6y- 12=0 và D(1;1). a) viết pt đường thẳng đi qua D và cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho AB đạt GTLNb)-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- GTNN2.(Đại số 10) cách tìm điều kiện để biểu thức không đổi dấu( tam thức bậc hai luôn âm hoặc luôn dương)mn giúp mh cách làm nhanh mà dễ hiểu với ạ

Phương trình đường tròn

Giúp mình giải hệ này với xin cảm ơn!

\begin{cases}x\times \left ( \sqrt{xy-2x^{2}}+\sqrt{4x^{2}-xy} \right )= 1\\ 2y^{2}-5xy -x^{2}= 1\end{cases}

Hệ phương trình

Giúp mình giải hệ này với xin cảm ơn!

Giải hệ phương trình : $\begin{cases}x\times \left ( \sqrt{xy-2x^{2}}+\sqrt{4x^{2}-xy} \right )= 1\\ 2y^{2}-5xy -x^{2}= 1\end{cases} $

Hệ phương trình