ap dung he thuc vet

cho phuong trinh x^{2}-2(m-1)x-3=0 tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia

Đại số

Áp dụng hệ thức Viet

Cho phuong trinh: $ x^{2}-2(m-1)x-3=0$ Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng bình phương nghiệm kiaXem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !TOPIC về HỆ-BẤT-PHƯƠNG TRÌNH trong các đề thi Click !

Đại số

$bpt \Leftrightarrow \sqrt{x^{3}-4}(x-1+x-\sqrt[3]{x^{2}+4}) \leq 2(x-1)^{2}$ ĐK : $x\geq \sqrt[3]{4}$ $\Leftrightarrow 2(x-1)^{2}-(x-1)\sqrt{x^{3}-4}-\sqrt{x^{3}-4}(x- \sqrt[3]{x^{2}+4}) \geq 0$ $\Leftrightarrow (x-1)\frac{-x^{3}+4x^{2}-8x+8}{2(x-1)+\sqrt{x^{3}-4}}-\sqrt{x^{3}-4} \frac{x^{3}-x^{2}+2}{x^{2}-x\sqrt[3]{x^{2}+4}+\sqrt[3]{(x^{2}+4)^{2}}} \geq 0$ $\Leftrightarrow (x-2) \left[ { \frac{(x-1)(-x^{2}+2x-4)}{2(x-1)+\sqrt{x^{3}-4}}-\frac{\sqrt{x^{3}-4}(x^{2}+x+2)}{x^{2}+x\sqrt[3]{x^{2}+4}+\sqrt[3]{(x^{2}+4)^{2}}}} \right] \geq 0$ ta thấy $[...] <0$ $\Leftrightarrow \sqrt[3]{4} \leq x\leq 2$

$bpt \Leftrightarrow \sqrt{x^{3}-4}(x-1+x-\sqrt[3]{x^{2}+4}) \leq 2(x-1)^{2}$ ĐK : $x\geq \sqrt[3]{4}$ $\Leftrightarrow 2(x-1)^{2}-(x-1)\sqrt{x^{3}-4}-\sqrt{x^{3}-4}(x- \sqrt[3]{x^{2}+4}) \geq 0$ $\Leftrightarrow (x-1)\frac{-x^{3}+4x^{2}-8x+8}{2(x-1)+\sqrt{x^{3}-4}}-\sqrt{x^{3}-4} \frac{x^{3}-x^{2}+2}{x^{2}-x\sqrt[3]{x^{2}+4}+\sqrt[3]{(x^{2}+4)^{2}}} \geq 0$ $\Leftrightarrow (x-2) \left[ { \frac{(x-1)(-x^{2}+2x-4)}{2(x-1)+\sqrt{x^{3}-4}}-\frac{\sqrt{x^{3}-4}(x^{2}+x+2)}{x^{2}+x\sqrt[3]{x^{2}+4}+\sqrt[3]{(x^{2}+4)^{2}}}} \right] \geq 0$Ta thấy : $[...]=- \left[ { \frac{(x-1)[(x-1)^{2}+3]}{2(x-1)+\sqrt{x^{3}-4}}+...} \right]$ ta thấy $[...] <0 \forall x\geq \sqrt[3]{4}$ $\Leftrightarrow \sqrt[3]{4} \leq x\leq 2$

Một số bài tập:$1).\left\{ \begin{array}{l} x^3-3x^2-9x+22=y^3+3y^2-9y\\ x^2+y^2-x+y=\frac{1}{2} \end{array} \right.$$2.)\left\{ \begin{array}{l} x+y-\sqrt{xy}=3\\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4 \end{array} \right.$$3.)\left\{ \begin{array}{l} x^4+y^2-xy^3-\frac{9}{8}x=0\\ y^4+x^2-yx^3-\frac{9}{8}y=0 \end{array} \right.$$4.)\left\{ \begin{array}{l} 4\sqrt{1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}}+5y=(\sqrt{y}+2\sqrt{y+1})^2\\ 4\sqrt{1+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{(y+1)^2}}+5x=(\sqrt{x}+2\sqrt{x+1})^2 \end{array} \right.$$5).\left\{ \begin{array}{l} (x+y)(3xy-4\sqrt{x})=-2\\ (x+y)(3xy-4\sqrt{y})=2 \end{array} \right.$

Một số bài tập:$1).\left\{ \begin{array}{l} x^3-3x^2-9x+22=y^3+3y^2-9y\\ x^2+y^2-x+y=\frac{1}{2} \end{array} \right.$ HD : Đạo hàm pt (1)$2.)\left\{ \begin{array}{l} x+y-\sqrt{xy}=3\\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4 \end{array} \right.$ ( ĐH KA -2005)$3.)\left\{ \begin{array}{l} x^4+y^2-xy^3-\frac{9}{8}x=0\\ y^4+x^2-yx^3-\frac{9}{8}y=0 \end{array} \right.$$4.)\left\{ \begin{array}{l} 4\sqrt{1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}}+5y=(\sqrt{y}+2\sqrt{y+1})^2\\ 4\sqrt{1+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{(y+1)^2}}+5x=(\sqrt{x}+2\sqrt{x+1})^2 \end{array} \right.$$5).\left\{ \begin{array}{l} (x+y)(3xy-4\sqrt{x})=-2\\ (x+y)(3xy-4\sqrt{y})=2 \end{array} \right.$