ai la sherlock home thi giup vs.conan bo tay r

cho 2 sô dương x va y biêt x+y=1 .tim GTNN cua B=(1-1/x^2)×(1-1/y^2)

GTLN, GTNN

ai la sherlock home thi giup vs.conan bo tay r

cho 2 số dương $x$ va $y$ biết $x+y=1$ .Tìm GTNN của $B=(1-1/x^{2})(1-1/y^{2})$

GTLN, GTNN

BĐT tương đương với : $(\frac{3}{3-ab}-1) + ( \frac{3}{3-bc}-1)+( \frac{3}{3-ca}-1) \leq \frac{9}{2}-3$ $<=> \frac{ab}{3-ab}+\frac{bc}{3-bc}+\frac{ca}{3-ca} \leq \frac{3}{2}$Lại có : $\frac{ab}{3-ab}=\frac{2ab}{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})-2ab}= \frac{2ab}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+c^{2}+(a+b)^{2}}\leq \frac{2ab}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+c^{2} } \leq \frac{1}{2}. \frac{(a+b)^{2}}{(c^{2}+a^{2})+(c^{2}+b^{2})} \leq \frac{1}{2}.(\frac{a^{2}}{c^{2}+a^{2}}+ \frac{b^{2}}{c^{2}+b^{2}}$( Áp dụng BĐT Cauchy-Schawrz) Tương tự ta CM được :$\frac{bc}{3-bc} \leq \frac{1}{2}. ( \frac{b^{2}}{a^{2}+b^{2}}+\frac{c^{2}}{a^{2}+c^{2}}) \frac{ca}{3-ca} \leq \frac{1}{2}.( \frac{c^{2}}{c^{2}+b^{2}}+ \frac{a^{2}}{a^{2}+b^{2}})$Cộng vế với vế các BĐT trên ta có đpcm Dấu "=" xảy ra <=>$a=b=c=1$P/s : Nếu đúng thì click V + Vote up nha :D

BĐT tương đương với : $(\frac{3}{3-ab}-1) + ( \frac{3}{3-bc}-1)+( \frac{3}{3-ca}-1) \leq \frac{9}{2}-3$ $<=> \frac{ab}{3-ab}+\frac{bc}{3-bc}+\frac{ca}{3-ca} \leq \frac{3}{2}$Lại có : $\frac{ab}{3-ab}=\frac{2ab}{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})-2ab}= \frac{2ab}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+c^{2}+(a-b)^{2}}\leq \frac{2ab}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+c^{2} } \leq \frac{1}{2}. \frac{(a+b)^{2}}{(c^{2}+a^{2})+(c^{2}+b^{2})} \leq \frac{1}{2}.(\frac{a^{2}}{c^{2}+a^{2}}+ \frac{b^{2}}{c^{2}+b^{2}}$( Áp dụng BĐT Cauchy-Schawrz) Tương tự ta CM được :$\frac{bc}{3-bc} \leq \frac{1}{2}. ( \frac{b^{2}}{a^{2}+b^{2}}+\frac{c^{2}}{a^{2}+c^{2}}) \frac{ca}{3-ca} \leq \frac{1}{2}.( \frac{c^{2}}{c^{2}+b^{2}}+ \frac{a^{2}}{a^{2}+b^{2}})$Cộng vế với vế các BĐT trên ta có đpcm Dấu "=" xảy ra <=>$a=b=c=1$P/s : Nếu đúng thì click V + Vote up nha :D

Muốn tồn tại thì phải học :D !!

Cho tam giác ABC biết đường cao và trung tuyến xuất phát từ A lần lượt là 6x – 5y – 7 = 0 và x – 4y + 2 = 0. Tính diện tích tam giác ABC biết trọng tâm tam giác thuộc trục hoành và đường cao từ đỉnh B đi qua E(1; –4)

Hình học phẳng

Diện tích tam giác

Muốn tồn tại thì phải học :D !!

Cho tam giác $ABC$ biết đường cao và trung tuyến xuất phát từ $A$ lần lượt là $6x – 5y – 7 = 0$ và $x – 4y + 2 = 0$. Tính diện tích tam giác $ABC$ biết trọng tâm tam giác thuộc trục hoành và đường cao từ đỉnh $B$ đi qua $E(1; –4)$

Hình học phẳng

Diện tích tam giác

Phương trình

$$\sqrt{5x+11} + \sqrt{3x+7} = x^{2} + 3x +3$$

Phương trình vô tỉ

Phương trình

$\sqrt{5x+11} + \sqrt{3x+7} = x^{2} + 3x +3$

Phương trình vô tỉ

Chắc dễ :D Giải hệ phương trình

Giải hệ phương trình : \begin{cases}(xy-3)\sqrt{y+2}+\sqrt{x}=\sqrt{x^{5}}+(y-3x)\sqrt{y+2}\\ \sqrt{9x^{2}+16} -2\sqrt{2x+8}=4\sqrt{2-x}\end{cases}

Hệ phương trình

Giải và biện luận phương...

Chắc dễ :D Giải hệ phương trình

Giải hệ phương trình : \begin{cases}(xy-3)\sqrt{y+2}+\sqrt{x}=\sqrt{x^{5}}+(y-3x)\sqrt{y+2}\\ \sqrt{9x^{2}+16} -2\sqrt{2y+8}=4\sqrt{2-x}\end{cases}

Hệ phương trình

Giải và biện luận phương...

Muốn thử cảm giác Over Night !!!

Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm $$\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}=3\\ \sqrt{x+5}+\sqrt{y+3}\leq m\end{cases}$$

Hệ phương trình chứa tham số

Giải và biện luận bất...

Muốn thử cảm giác Over Night !!! Mai khỏi đi học :D

Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm $$\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}=3\\ \sqrt{x+5}+\sqrt{y+3}\leq m\end{cases}$$

Hệ phương trình chứa tham số

Giải và biện luận bất...

Thầy cũng phải bó tay chớm com :D Ai giúp đi ! Rất cần

Cho hình vuông $ABCD$ , $M$ là điểm trên cạnh $BC$ sao cho đường thẳng AM có pt : $x+2y-5=0$ . N là điểm trên cạnh $CD$ sao cho $\widehat{BMA}=\widehat{AMN}$ . Tìm tạo độ của $A$ biết đt $AN$ đi qua $K(1;2)$

Phương trình của mặt phẳng

Tọa độ của điểm

Đường thẳng trong mặt phẳng

Hình vuông

Thầy cũng phải bó tay chớm com :D Ai giúp đi ! Rất cần

Cho hình vuông $ABCD$ , $M$ là điểm trên cạnh $BC$ sao cho đường thẳng $AM$ có pt : $x+2y-5=0$ . N là điểm trên cạnh $CD$ sao cho $\widehat{BMA}=\widehat{AMN}$ . Tìm tạo độ của $A$ biết đt $AN$ đi qua $K(1;2)$

Phương trình của mặt phẳng

Tọa độ của điểm

Đường thẳng trong mặt phẳng

Hình vuông

Hệ tiếp nè :D ! Lĩnh vực nhà nhà người người yêu thích :D !!

Giải hệ phương trình : \begin{cases}(23-3x)\sqrt{7-x}=(20x-3y)\sqrt{6-y} \\ 3x^{2}-14x-8+\sqrt{2x+y+2}=\sqrt{2y-3x+8} \end{cases}

Hệ phương trình

Hệ tiếp nè :D ! Lĩnh vực nhà nhà người người yêu thích :D !!

Giải hệ phương trình : $$\begin{cases}(23-3x)\sqrt{7-x}=(20-3y)\sqrt{6-y} \\ 3x^{2}-14x-8+\sqrt{2x+y+2}=\sqrt{2y-3x+8} \end{cases}$$

Hệ phương trình

ĐK : $$\begin{cases}x \in (0;1 ] \\ y \in [-1;0) \end{cases}$$ pt (2) <=> $\sqrt{\frac{1-x}{x}} + \sqrt{\frac{x^{2}+1}{x^{2}}}= -\sqrt{\frac{y^{2}+1}{y^{2}}} + \sqrt{\frac{-(y+1)}{y}}$ <=> $( \sqrt{\frac{1-x}{x}}- \sqrt{\frac{-(y+1)}{y}} )+( \sqrt{\frac{x^{2} +1}{x^{2}}}- \sqrt{\frac{y^{2}+1}{y^{2}}})=0 $ <=> Ngòm tít ^^ Tới chỗ này thầy giáo mk bảo biến đổi ntn để tạo thành pt tích , cơ mà mk chưa nghĩ ra =(( Giúp nha ;) I'm so sr

ĐK : $$\begin{cases}x \in (0;1 ] \\ y \in [-1;0) \end{cases}$$ pt (2) <=> $\sqrt{\frac{1-x}{x}} + \sqrt{\frac{x^{2}+1}{x^{2}}}= -\sqrt{\frac{y^{2}+1}{y^{2}}} + \sqrt{\frac{-(y+1)}{y}}$ <=> $( \sqrt{\frac{1-x}{x}}- \sqrt{\frac{-(y+1)}{y}} )+( \sqrt{\frac{x^{2} +1}{x^{2}}}+ \sqrt{\frac{y^{2}+1}{y^{2}}})=0 $ <=> Ngòm tít ^^ Tới chỗ này thầy giáo mk bảo biến đổi ntn để tạo thành pt tích , cơ mà mk chưa nghĩ ra =(( Giúp nha ;) I'm so sr

Dạng đơn giản nhất ^^

Cho x,y,z >0 và x+2y+3z=12Tìm GTNN : P =$\frac{x^{3}}{4x^{2} +6yz} + \frac{8y^{3}}{9z^{2}+ 3zx} + \frac{27z^{3}}{x^{2}+ 2xy}$

Bất đẳng thức Cô-si

Dạng đơn giản nhất ^^

Cho x,y,z >0 và x+2y+3z=12Tìm GTNN : P =$\frac{x^{3}}{4y^{2} +6yz} + \frac{8y^{3}}{9z^{2}+ 3zx} + \frac{27z^{3}}{x^{2}+ 2xy}$

Bất đẳng thức Cô-si

=> P = $\frac{\frac{1}{a^{2}}}{\frac{1}{b} + \frac{1}{c}}$ + $\frac{\frac{1}{b^{2}}}{\frac{1}{a}+ \frac{1}{c} }$ + $\frac{\frac{1}{c^{2}}}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}$ Đặt : $$\begin{cases}x= \frac{1}{a} \\ y=\frac{1}{b} => xyz=1 => P = \frac{x^{2}}{y+z} + \frac{y^{2}}{z+x} + \frac{z^{2}}{x+y}\\z= \frac{1}{c} \end{cases}$$ Áp dụng BĐT Cô-si : $\frac{x^{2}}{y+z}$ + $\frac{y+z}{4}$ $\geq$ x=> Tương tự : $\frac{y^{2}}{z+x}$ + $\frac{z+x}{4}$ $\geq$ y ; $\frac{z^{2}}{x+y}$ + $\frac{x+y}{4}$ $\geq$ zTừ đó => P = $\frac{x^{2}}{y+z}$ + $\frac{y^{2}}{z+x}$ +$\frac{z^{2}}{x+y}$ $\geq$ $\frac{x+y+z}{2}$ $\geq$ $\frac{3\sqrt[3]{xyz} }{2}$ = $\frac{3}{2}$Dâu "=" xảy ra <=> x=y=z <=> a=b=c=1 Vậy Min P = $\frac{3}{2} khi a=b=c=1

=> P = $\frac{\frac{1}{a^{2}}}{\frac{1}{b} + \frac{1}{c}}$ + $\frac{\frac{1}{b^{2}}}{\frac{1}{a}+ \frac{1}{c} }$ + $\frac{\frac{1}{c^{2}}}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}$ Đặt : $$\begin{cases}x= \frac{1}{a} \\ y=\frac{1}{b} => xyz=1 => P = \frac{x^{2}}{y+z} + \frac{y^{2}}{z+x} + \frac{z^{2}}{x+y}\\z= \frac{1}{c} \end{cases}$$ Áp dụng BĐT Cô-si : $\frac{x^{2}}{y+z}$ + $\frac{y+z}{4}$ $\geq$ x=> Tương tự : $\frac{y^{2}}{z+x}$ + $\frac{z+x}{4}$ $\geq$ y ; $\frac{z^{2}}{x+y}$ + $\frac{x+y}{4}$ $\geq$ zTừ đó => P = $\frac{x^{2}}{y+z}$ + $\frac{y^{2}}{z+x}$ +$\frac{z^{2}}{x+y}$ $\geq$ $\frac{x+y+z}{2}$ $\geq$ $\frac{3\sqrt[3]{xyz} }{2}$ = $\frac{3}{2}$Dâu "=" xảy ra <=> x=y=z <=> a=b=c=1 Vậy Min P = $\frac{3}{2}$ khi a=b=c=1