Tìm một số $\overline{abcdefghi}$ gồm chín chữ số khác nhau và khác chữ số $0$ sao cho thỏa mãn tất cả các điều kiện sau :

- Số tạo bởi hai chữ số đầu $\overline{ab}$ chia hết cho $2$

- Số tạo bởi ba chữ số đầu $\overline{abc}$ chia hết cho $3$

- Số tạo bởi bốn chữ số đầu $\overline{abcd}$  chia hết cho $4$

- Số tạo bởi năm chữ số đầu $\overline{abcde}$ chia hết cho $5$

- Số tạo bởi sáu chữ số đầu $\overline{abcdef}$ chia hết cho $6$

- Số tạo bởi bảy chữ số đầu $\overline{abcdefg}$ chia hết cho $7$

- Số tạo bởi tám chữ số đầu $\overline{abcdefgh}$ chia hết cho $8$

- Số tạo bởi chín chữ số đầu $\overline{abcdefghi}$ chia hết cho $9$

Một số chính phương là số viết được dạng tích của một số tự nhiên với chính nó.

Ta có:

  - Số $14$ không phải là số chính phương.

  - Số $144$ là số chính phương vì $144=12.12=12^{2}$.

  - Số $1444$ là số chính phương vì $1444=38.38=38^{2}$.

Bạn hãy tìm tất cả các số có dạng $144...4$ (số có các chữ số $4$  sau chữ số $1$) mà là số chính phương ?

dt(AEFD) = dt(EBCF) 

Ta có dt(FAE) = dt(FBE)  (1)  vì hai tam giác có chung đường cao hạ từ đỉnh F và hai đáy AE = BE)

Theo giả thiết dt(AEFD) = dt(DECF), mà dt(AEFD) = dt(FAE) + dt(FAD), dt(EBCF) = dt(FBE) + dt(FBC)

Suy ra dt(FAE) + dt(FAD) = dt(FBE) + dt(FBC). Vì (1) suy ra tiếp:

   dt(FAD) = dt(FBC)

Hai tam giác trên có đáy FD = FC suy ra đường cao hạ từ A và B xuống DC bằng nhau. Suy ra A và B nằm trên cùng đường thẳng song song với CD. Tức AB // CD.

Vậy tứ giác ABCD là hình thang có hai đáy là AB và CD.

Bài 6 : Cho phân số $A=\frac{n+1}{n-2}$ ($n \in Z, n \neq 2$).

a) Tìm $n$ để $A$ có giá trị nguyên.

b) Tìm $n$ để $A$ có giá trị lớn nhất.