đây a tùng ơi đề bài = $\frac{x}{\sqrt{y}(\sqrt{x}+\sqrt{y})}$ - $\frac{y }{\sqrt{x}(\sqrt{x}-\sqrt{y})}$ - $\frac{x+y}{\sqrt{xy}}$ đây bắt đầu từ chỗ này k hiểu ak = $\frac{x^{2}- x\sqrt{xy}-y\sqrt{xy}-y^{2} - x^{2}+y^{2}}{\sqrt{xy}(x-y)}$ = $\frac{-\sqrt{xy}(x+y)}{\sqrt{xy}(x-y)}$ = $ \frac{x+y}{y-x}$

đây a tùng ơi đề bài = $\frac{x}{\sqrt{y}(\sqrt{x}+\sqrt{y})}$ - $\frac{y }{\sqrt{x}(\sqrt{x}-\sqrt{y})}$ - $\frac{x+y}{\sqrt{xy}}$ đây bắt đầu từ chỗ này k hiểu ak $=\frac{x.\sqrt{x}(\sqrt{x}-\sqrt{y})-y.\sqrt{y}(\sqrt{x}+\sqrt{y})-(x+y)(x-y)}{\sqrt{xy}(x-y)}$$=\frac{x(x-\sqrt{xy})-y(\sqrt{xy}+y)-(x^2-y^2)}{\sqrt{xy}(x-y)}$= $\frac{x^{2}- x\sqrt{xy}-y\sqrt{xy}-y^{2} - x^{2}+y^{2}}{\sqrt{xy}(x-y)}$ = $\frac{-\sqrt{xy}(x+y)}{\sqrt{xy}(x-y)}$ = $ \frac{x+y}{y-x}$đó xong r

nếu bên ngoài là $c^2$ thì lm như sau:ta có$:\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}=\sqrt{c}.\sqrt{a-c}+\sqrt{c}.\sqrt{b-c}(*)$$A/D:BCS ,$ta có$:(*)^2\leq (c+b-c)(a-c+c)=ab\Rightarrow đpcm$

ta có$:\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}=\sqrt{c}.\sqrt{a-c}+\sqrt{c}.\sqrt{b-c}(*)$$A/D:BCS ,$ta có$:(*)^2\leq (c+b-c)(a-c+c)=ab\Rightarrow đpcm$

chứng minh bất đẳng thức

c( \sqrt{a - c} + \sqrt{b - c} ) \leqslant \sqrt{ab}

Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

chứng minh bất đẳng thức

$c( \sqrt{a - c} + \sqrt{b - c} ) \leqslant \sqrt{ab}$

Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

a) 2 căn a^2 -5a =-2a-5a=-7a (vì a nhỏ hơn 0 nên căn a^2=-a)b) căn 25a^2+3a=5a+3a=8a (vì a lớn hơn hoặc =0 )c)căn 9a^4 + 3a^2 = 3a^2+3a^2=6a^2d)5 căn 4a^6 - 3a^3 = -5.2a^3 -3a^3=13a^3 ( như câu a)

$a) 2 căn a^2 -5a =-2a-5a=-7a ($vì a nhỏ hơn 0 nên căn a^2=-a)$b) căn 25a^2+3a=5a+3a=8a ($vì a lớn hơn hoặc =0 )$c)căn 9a^4 + 3a^2 = 3a^2+3a^2=6a^2$$d)5 căn 4a^6 - 3a^3 = -5.2a^3 -3a^3=13a^3$ ( như câu a)

$VT=\sqrt{(\sqrt{3})^2-2.\sqrt{3}.1+1}-\sqrt{3}$$VT=\sqrt{{(\sqrt{3}-1)^2}}-\sqrt{3}$$VT=\sqrt{3}-1-\sqrt{3}=-1=VP$

$VT=\sqrt{(\sqrt{3})^2-2.\sqrt{3}.1+1^2}-\sqrt{3}$$VT=\sqrt{{(\sqrt{3}-1)^2}}-\sqrt{3}$$VT=\sqrt{3}-1-\sqrt{3}=-1=VP$

BĐT khó

Cho a, b, c là các số thực không âm. Chứng minh rằng (a^2 + 2)(b^2 + 2)(c^2 + 2) ≥ 3(a + b + c)^2

Bất đẳng thức

BĐT khó

Cho a, b, c là các số thực không âm. Chứng minh rằng$ (a^2 + 2)(b^2 + 2)(c^2 + 2) ≥ 3(a + b + c)^2 $

Bất đẳng thức

Áp dụng bất đẳng thức CBS, ta có (a + b + c)^2 ≤ (a^2 + 1 + 1)(1 + b^2 + c^2 ) = (a^2 + 2)(b^2 + c^2 + 1). Như vậy ta chỉ còn cần chứng minh (b^2 + 2)(c^2 + 2) ≥ 3(b^2 + c^2 + 1) \Leftrightarrow (b^2 – 1)(c^2 – 1) ≥ 0 Điều này luôn có được nếu ta chọn b^2 , c^2 cùng phía nhau đối với 1.

Áp dụng bất đẳng thức CBS, ta có $(a + b + c)^2 ≤ (a^2 + 1 + 1)(1 + b^2 + c^2 ) = (a^2 + 2)(b^2 + c^2 + 1).$ Như vậy ta chỉ còn cần chứng minh$ (b^2 + 2)(c^2 + 2) ≥ 3(b^2 + c^2 + 1) \Leftrightarrow (b^2 – 1)(c^2 – 1) ≥ 0$ Điều này luôn có được nếu ta chọn $b^2 , c^2$ cùng phía nhau đối với 1.

giúp e bài này vs

Bài $1:a,b,c>0.CM:\sqrt{\frac{a^3}{5a^2+(b+c)^2}}+\sqrt{\frac{b^3}{5b^2+(c+a)^2}}+\sqrt{\frac{c^3}{5c^2+(a+b)^2}}\leq \sqrt{\frac{a+b+c}{3}}$

Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

giúp e bài này vs

Bài $1:a,b,c>0.CM:\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}+\frac{b}{\sqrt{c^2+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+a^2}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$

Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

giúp e bài này vs

Bài $1:a,b,c>0.CM:\frac{a^2}{2a^2+bc}+\frac{b^2}{2b^2+ca}+\frac{c^2}{2c^2+ab}\leq1$

Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

giúp e bài này vs

Bài $1:a,b,c>0.CM:\sqrt{\frac{a^3}{5a^2+(b+c)^2}}+\sqrt{\frac{b^3}{5b^2+(c+a)^2}}+\sqrt{\frac{c^3}{5c^2+(a+b)^2}}\leq \sqrt{\frac{a+b+c}{3}}$

Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

giúp e bài này vs

Bài $1:a,b,c>0.CM:\frac{a^2}{2a^2+bc}+\frac{b^2}{b^2+ca}+\frac{c^2}{c^2+ab}\leq1$

Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

giúp e bài này vs

Bài $1:a,b,c>0.CM:\frac{a^2}{2a^2+bc}+\frac{b^2}{2b^2+ca}+\frac{c^2}{2c^2+ab}\leq1$

Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

2. gt $\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^{2} + (y-\frac{1}{2})^{2} +(z-\frac{1}{2})^{2}=\frac{25}{12}$ $(x-\frac{1}{2}+y-\frac{1}{2}+z -\frac{1}{2})^{2} \leq 3((x-\frac{1}{2})^{2} +(y-\frac{1}{2})^{2}+(z-\frac{1}{2})^{2})=\frac{25}{4}$ $\Leftrightarrow \frac{-5}{2}\leq x+y+z-\frac{3}{2}\leq \frac{5}{2}$ $\Rightarrow x+y+z\geq -1$dấu "=" $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{-1}{3}$

2. gt $\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^{2} + (y-\frac{1}{2})^{2} +(z-\frac{1}{2})^{2}=\frac{25}{12}$ $(x-\frac{1}{2}+y-\frac{1}{2}+z -\frac{1}{2})^{2} \leq 3[(x-\frac{1}{2})^{2} +(y-\frac{1}{2})^{2}+(z-\frac{1}{2})^{2}]=\frac{25}{4}$ $\Leftrightarrow \frac{-5}{2}\leq x+y+z-\frac{3}{2}\leq \frac{5}{2}$ $\Rightarrow x+y+z\geq -1$dấu "=" $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{-1}{3}$

B1:ta có$:\frac{x^2}{x+2y^2}=\frac{x(x+2y^2)-2xy^2}{x+2y^2}=x-\frac{2xy^2}{x+y^2+y^2}\geq x-\frac{2}{3}\sqrt[3]{x^2y^2}$$TT...........$$P\geq x+y+z-\frac{2}{3}(\sqrt[3]{x^2y^2}+\sqrt[3]{x^2z^2}+\sqrt[3]{y^2z^2})$lại có:$\sqrt[3]{x^2y^2}\leq \frac{x^2+y^2+1}{3},TT.......$$\Rightarrow P\geq x+y+z-\frac{4}{9}(x^2+y^2+z^2+\frac{3}{2})\geq x+y+z-\frac{4}{9}[\frac{1}{3}(x+y+z)^2+\frac{3}{2}]=1$

B1:ta có$\color{grey}{:\frac{x^2}{x+2y^2}=\frac{x(x+2y^2)-2xy^2}{x+2y^2}=x-\frac{2xy^2}{x+y^2+y^2}\geq x-\frac{2}{3}\sqrt[3]{x^2y^2}}$$TT...........$$\color{purple}{P\geq x+y+z-\frac{2}{3}(\sqrt[3]{x^2y^2}+\sqrt[3]{x^2z^2}+\sqrt[3]{y^2z^2})}$lại có:$\color{red}{\sqrt[3]{x^2y^2}\leq \frac{x^2+y^2+1}{3},TT.......}$$\color{green}{\Rightarrow P\geq x+y+z-\frac{4}{9}(x^2+y^2+z^2+\frac{3}{2})\geq x+y+z-\frac{4}{9}[\frac{1}{3}(x+y+z)^2+\frac{3}{2}]=1}$

bài 2:$VT=\frac{x^2}{xy+2xz}+\frac{y^2}{yz+2xy}+\frac{z^2}{xz+2yz}\geq \frac{(x+y+z)^2}{xy+2xz+yz+2xy+xz+2yz}= \frac{(x+y+z)^2}{3(xy+yz+zx)}\geq \frac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2}=1\Rightarrow Min=1$

bài 2:$\color{pink}{VT=\frac{x^2}{xy+2xz}+\frac{y^2}{yz+2xy}+\frac{z^2}{xz+2yz}\geq \frac{(x+y+z)^2}{xy+2xz+yz+2xy+xz+2yz}= \frac{(x+y+z)^2}{3(xy+yz+zx)}\geq \frac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2}=1\Rightarrow Min=1}$

B1:ta có$:\frac{x^2}{x+2y^2}=\frac{x(x+2y^2)-2xy^2}{x+2y^2}=x-\frac{2xy^2}{x+y^2+y^2}\geq x-\frac{2}{3}\sqrt[3]{x^2y^2}$$TT...........$$P\geq x+y+z-\frac{2}{3}(\sqrt[3]{x^2y^2}+\sqrt[3]{x^2z^2}+\sqrt[3]{y^2z^2})$lại có:$\sqrt[3]{x^2y^2}\leq \frac{x^2+y^2+1}{3},TT.......$$\Rightarrow P\geq x+y+z-\frac{4}{9}(a62+b^2+c^2+\frac{3}{2})\geq x+y+z-\frac{4}{9}[\frac{1}{3}(x+y+z)^2+\frac{3}{2}]=1$

B1:ta có$:\frac{x^2}{x+2y^2}=\frac{x(x+2y^2)-2xy^2}{x+2y^2}=x-\frac{2xy^2}{x+y^2+y^2}\geq x-\frac{2}{3}\sqrt[3]{x^2y^2}$$TT...........$$P\geq x+y+z-\frac{2}{3}(\sqrt[3]{x^2y^2}+\sqrt[3]{x^2z^2}+\sqrt[3]{y^2z^2})$lại có:$\sqrt[3]{x^2y^2}\leq \frac{x^2+y^2+1}{3},TT.......$$\Rightarrow P\geq x+y+z-\frac{4}{9}(x^2+y^2+z^2+\frac{3}{2})\geq x+y+z-\frac{4}{9}[\frac{1}{3}(x+y+z)^2+\frac{3}{2}]=1$

mấy cái coossi ngược dấu cứ tạo cái trên tử giống dưới mẫu là xong.ta có$:\frac{x^2}{x+2y^3}=\frac{x(x+2y^3)-2xy^3}{x+y^3+y^3}\geq x-\frac{2}{3}y.\sqrt[3]{x^2}$TT:....$\Rightarrow P\geq x+y+z-\frac{2}{3}(y\sqrt[3]{x^2}+z\sqrt[3]{y^2}+x\sqrt[3]{z^2})$Lại có$:y\sqrt[3]{x^2}=y\sqrt[3]{x.x.1}\leq \frac{y.(2x+1)}{3}$$\Rightarrow P\geq x+y+z-\frac{2}{9}(2xy+2yz+2zx+x+y+z)$$\Rightarrow P\geq \frac{7}{9}(x+y+z)-\frac{4}{9}(xy+yz+zx)\geq \frac{7}{9}(x+y+z)-\frac{4}{27}(x+y+z)^2$xông!

mấy cái coossi ngược dấu cứ tạo cái trên tử giống dưới mẫu là xong.ta có$:\frac{x^2}{x+2y^3}=\frac{x(x+2y^3)-2xy^3}{x+y^3+y^3}\geq x-\frac{2}{3}y.\sqrt[3]{x^2}$TT:....$\Rightarrow P\geq x+y+z-\frac{2}{3}(y\sqrt[3]{x^2}+z\sqrt[3]{y^2}+x\sqrt[3]{z^2})$Lại có$:y\sqrt[3]{x^2}=y\sqrt[3]{x.x.1}\leq \frac{y.(2x+1)}{3},TT.........$$\Rightarrow P\geq x+y+z-\frac{2}{9}(2xy+2yz+2zx+x+y+z)$$\Rightarrow P\geq \frac{7}{9}(x+y+z)-\frac{4}{9}(xy+yz+zx)\geq \frac{7}{9}(x+y+z)-\frac{4}{27}(x+y+z)^2$xông!