câu 1:$\begin{cases}(6x+5)\sqrt{2x+1}=3y^{3}+2y (1) \\ y+\sqrt{x}= \sqrt{2x^{2}+4x-23}(2)\end{cases} ĐK: x\geqslant \frac{-2+5\sqrt{2}}{2}$với điều kiện đó $(1)\Leftrightarrow 3(2x+1)\sqrt{2x+1}+2\sqrt{2x+1}=3y^{3}+2y$Đặt $f(t)=3t^{3}+2t$$f'(t)=9t^{2}+2>0 \forall t\in R\rightarrow f(t)$ đồng biến.lại có $f(\sqrt{2x+1})=f(y)\rightarrow y=\sqrt{2x+1}(y>0)$ thay vào (2) ta được:$\sqrt{2x+1}+\sqrt{x}=\sqrt{2x^{2}+4x-23}\Leftrightarrow 2x^{2}+x-24=2\sqrt{2x^{2}+x}\Leftrightarrow 2x^{2}+x-36=2(\sqrt{2x^{2}+x}-6)\Leftrightarrow 2x^{2}+x-36=2.\frac{2x^{2}+x-36}{\sqrt{2x^{2}+x}+6}\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} 2x^{2}+x-36=0\\ \sqrt{2x^{2}+x}+6=2(vô nghiệm)\end{matrix}} \right.\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=4(tm)\\ x=-\frac{9}{2}(loại) \end{matrix}} \right.\rightarrow y=3$vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y)=(4;3)câu 2:TXĐ: D=$[\frac{5-\sqrt{7}}{3};\sqrt{2}]$$pt\Leftrightarrow 3x^{2}-10x+6+(x+2)[\sqrt{2-x^{2}}-(2x-2)]+(x+2)(2x-2)=0\Leftrightarrow5x^{2}-8x+2+(x+2).\frac{-5x^{2}+8x-2}{\sqrt{2-x^{2}}+2x-2}=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} 5x^{2}-8x+2=0(1)\\\frac{x+2}{\sqrt{2-x^{2}}+2x-2}=1(2)\end{matrix}} \right.$$(1)\Leftrightarrow\left[ {\begin{matrix} x=\frac{4+\sqrt{6}}{5}(tm)\\x=\frac{4-\sqrt{6}}{5} (loại)\end{matrix}} \right. $$(2)\Leftrightarrow \sqrt{2-x^{2}}=4-x\Leftrightarrow x^{2}-4x+7=0$ (vô nghiệm)vậy pt có nghiệm duy nhất $x=\frac{4+\sqrt{6}}{5}$

câu 1:$\begin{cases}(6x+5)\sqrt{2x+1}=3y^{3}+2y (1) \\ y+\sqrt{x}= \sqrt{2x^{2}+4x-23}(2)\end{cases} ĐK: x\geqslant \frac{-2+5\sqrt{2}}{2}$với điều kiện đó $(1)\Leftrightarrow 3(2x+1)\sqrt{2x+1}+2\sqrt{2x+1}=3y^{3}+2y$Đặt $f(t)=3t^{3}+2t$$f'(t)=9t^{2}+2>0 \forall t\in R\rightarrow f(t)$ đồng biến.lại có $f(\sqrt{2x+1})=f(y)\rightarrow y=\sqrt{2x+1}(y>0)$ thay vào (2) ta được:$\sqrt{2x+1}+\sqrt{x}=\sqrt{2x^{2}+4x-23}\Leftrightarrow 2x^{2}+x-24=2\sqrt{2x^{2}+x}$$\Leftrightarrow 2x^{2}+x-36=2(\sqrt{2x^{2}+x}-6)\Leftrightarrow 2x^{2}+x-36=2.\frac{2x^{2}+x-36}{\sqrt{2x^{2}+x}+6}\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} 2x^{2}+x-36=0\\ \sqrt{2x^{2}+x}+6=2(vô nghiệm)\end{matrix}} \right.\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=4(tm)\\ x=-\frac{9}{2}(loại) \end{matrix}} \right.\rightarrow y=3$vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y)=(4;3)câu 2:TXĐ: D=$[\frac{5-\sqrt{7}}{3};\sqrt{2}]$$pt\Leftrightarrow 3x^{2}-10x+6+(x+2)[\sqrt{2-x^{2}}-(2x-2)]+(x+2)(2x-2)=0\Leftrightarrow5x^{2}-8x+2+(x+2).\frac{-5x^{2}+8x-2}{\sqrt{2-x^{2}}+2x-2}=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} 5x^{2}-8x+2=0(1)\\\frac{x+2}{\sqrt{2-x^{2}}+2x-2}=1(2)\end{matrix}} \right.$$(1)\Leftrightarrow\left[ {\begin{matrix} x=\frac{4+\sqrt{6}}{5}(tm)\\x=\frac{4-\sqrt{6}}{5} (loại)\end{matrix}} \right. $$(2)\Leftrightarrow \sqrt{2-x^{2}}=4-x\Leftrightarrow x^{2}-4x+7=0$ (vô nghiệm)vậy pt có nghiệm duy nhất $x=\frac{4+\sqrt{6}}{5}$

câu 1:$\begin{cases}(6x+5)\sqrt{2x+1}=3y^{3}+2y (1) \\ y+\sqrt{x}= \sqrt{2x^{2}+4x-23}(2)\end{cases} ĐK: x\geqslant \frac{-2+5\sqrt{2}}{2}$với điều kiện đó $(1)\Leftrightarrow 3(2x+1)\sqrt{2x+1}+2\sqrt{2x+1}=3y^{3}+2y$Đặt $f(t)=3t^{3}+2t$$f'(t)=9t^{2}+2>0 \forall t\in R\rightarrow f(t)$ đồng biến.lại có $f(\sqrt{2x+1})=f(y)\rightarrow y=\sqrt{2x+1}(y>0)$ thay vào (2) ta được:$\sqrt{2x+1}+\sqrt{x}=\sqrt{2x^{2}+4x-23}\Leftrightarrow 2x^{2}+x-24=2\sqrt{2x^{2}+x}\Leftrightarrow 2x^{2}+x-36=2(\sqrt{2x^{2}+x}-6)\Leftrightarrow 2x^{2}+x-36=2.\frac{2x^{2}+x-36}{\sqrt{2x^{2}+x}+6}\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} 2x^{2}+x-36=0\\ \sqrt{2x^{2}+x}+6=2(vô nghiệm)\end{matrix}} \right.\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=4(tm)\\ x=-\frac{9}{2}(loại) \end{matrix}} \right.\rightarrow y=3$vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y)=(4;3)câu 2:TXĐ: D=$[\frac{5-\sqrt{7}}{3};\sqrt{2}]$$pt\Leftrightarrow 3x^{2}-10x+6+(x+2)[\sqrt{2-x^{2}}-(2x-2)]+(x+2)(2x-2)=0\Leftrightarrow5x^{2}-8x+2+(x+2).\frac{-5x^{2}+8x-2}{\sqrt{2-x^{2}}+2x-2}=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} 5x^{2}-8x+2=0(1)\\\frac{x+2}{\sqrt{2-x^{2}}+2x-2}=1(2)\end{matrix}} \right.$$(1)\Leftrightarrow\left[ {\begin{matrix} x=\frac{4+\sqrt{6}}{5}(tm)\\x=\frac{4-\sqrt{6}}{5} (loại)\end{matrix}} \right. $$(2)\Leftrightarrow \sqrt{2-x^{2}}=4-x\Leftrightarrow x^{2}-4x+7=0$ (vô nghiệm)vậy pt có nghiệm duy nhất $x=\frac{4+\sqrt{6}}{5}$

câu 1:$\begin{cases}(6x+5)\sqrt{2x+1}=3y^{3}+2y (1) \\ y+\sqrt{x}= \sqrt{2x^{2}+4x-23}(2)\end{cases} ĐK: x\geqslant \frac{-2+5\sqrt{2}}{2}$với điều kiện đó $(1)\Leftrightarrow 3(2x+1)\sqrt{2x+1}+2\sqrt{2x+1}=3y^{3}+2y$Đặt $f(t)=3t^{3}+2t$$f'(t)=9t^{2}+2>0 \forall t\in R\rightarrow f(t)$ đồng biến.lại có $f(\sqrt{2x+1})=f(y)\rightarrow y=\sqrt{2x+1}(y>0)$ thay vào (2) ta được:$\sqrt{2x+1}+\sqrt{x}=\sqrt{2x^{2}+4x-23}\Leftrightarrow 2x^{2}+x-24=2\sqrt{2x^{2}+x}\Leftrightarrow 2x^{2}+x-36=2(\sqrt{2x^{2}+x}-6)\Leftrightarrow 2x^{2}+x-36=2.\frac{2x^{2}+x-36}{\sqrt{2x^{2}+x}+6}\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} 2x^{2}+x-36=0\\ \sqrt{2x^{2}+x}+6=2(vô nghiệm)\end{matrix}} \right.\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=4(tm)\\ x=-\frac{9}{2}(loại) \end{matrix}} \right.\rightarrow y=3$vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y)=(4;3)câu 2:TXĐ: D=$[\frac{5-\sqrt{7}}{3};\sqrt{2}]$$pt\Leftrightarrow 3x^{2}-10x+6+(x+2)[\sqrt{2-x^{2}}-(2x-2)]+(x+2)(2x-2)=0\Leftrightarrow5x^{2}-8x+2+(x+2).\frac{-5x^{2}+8x-2}{\sqrt{2-x^{2}}+2x-2}=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} 5x^{2}-8x+2=0(1)\\\frac{x+2}{\sqrt{2-x^{2}}+2x-2}=1(2)\end{matrix}} \right.$$(1)\Leftrightarrow\left[ {\begin{matrix} x=\frac{4+\sqrt{6}}{5}(tm)\\x=\frac{4-\sqrt{6}}{5} (loại)\end{matrix}} \right. $$(2)\Leftrightarrow \sqrt{2-x^{2}}=4-x\Leftrightarrow x^{2}-4x+7=0$ (vô nghiệm)vậy pt có nghiệm duy nhất $x=\frac{4+\sqrt{6}}{5}$

câu 1:gọi N đối xứng với M qua AD. vì AD là phân giác trong của góc A nên $N\in AC$.MN qua M(0;2) và có VTPT $\overrightarrow{n_{MN}}=(1;1)\rightarrow pt MN:x+y-2=0$gọi $I=MN\cap AD\rightarrow I$ là trung điểm của MN.tọa độ $I$ là nghiệm hệ: $\begin{cases}x+y=2 \\ x-y=-1 \end{cases}\Leftrightarrow I(\frac{1}{2};\frac{3}{2})\rightarrow N(1;1)$AC qua N và có VTPT $\overrightarrow{n_{AC}}=(-4;3)\rightarrow ptAC: 4x-3y-1=0$tọa độ A là nghiệm hệ $\begin{cases}x-y=-1 \\4x- 3y=1 \end{cases}\Leftrightarrow A(4;5)$AB qua M có VTCP $\overrightarrow{MA}=(4;3)\rightarrow ptAB: 3x-4y+8=0$tọa độ B là nghiệm hệ $\begin{cases}3x+4y=-10 \\ 3x-4y=-8 \end{cases}\rightarrow B(-3;-\frac{1}{4})$Gọi $C(t;\frac{4t-1}{3}). vì B,C$ khác phía so với AD nên ta có điều kiện: $(t-\frac{4t-1}{3}+1)(-3+\frac{1}{4}+1)<0\Leftrightarrow t<4$vì $MC=\sqrt{2}\rightarrow t^{2}+\frac{(4t-7)^{2}}{9}=2\Leftrightarrow 25t^{2}-56t+31=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} t=\frac{31}{25}(tm)\\ t=1(tm)\end{matrix}} \right.\rightarrow \left[ {\begin{matrix} C(1;1) (loại vì trùng N)\\ C(\frac{31}{25};-\frac{17}{25} )\end{matrix}} \right.\rightarrow C(\frac{31}{25};\frac{-17}{25})$

câu 1:gọi N đối xứng với M qua AD. vì AD là phân giác trong của góc A nên $N\in AC$.MN qua M(0;2) và có VTPT $\overrightarrow{n_{MN}}=(1;1)\rightarrow pt MN:x+y-2=0$gọi $I=MN\cap AD\rightarrow I$ là trung điểm của MN.tọa độ $I$ là nghiệm hệ: $\begin{cases}x+y=2 \\ x-y=-1 \end{cases}\Leftrightarrow I(\frac{1}{2};\frac{3}{2})\rightarrow N(1;1)$AC qua N và có VTPT $\overrightarrow{n_{AC}}=(-4;3)\rightarrow ptAC: 4x-3y-1=0$tọa độ A là nghiệm hệ $\begin{cases}x-y=-1 \\4x- 3y=1 \end{cases}\Leftrightarrow A(4;5)$AB qua M có VTCP $\overrightarrow{MA}=(4;3)\rightarrow ptAB: 3x-4y+8=0$tọa độ B là nghiệm hệ $\begin{cases}3x+4y=-10 \\ 3x-4y=-8 \end{cases}\rightarrow B(-3;-\frac{1}{4})$Gọi $C(t;\frac{4t-1}{3}). vì B,C$ khác phía so với AD nên ta có điều kiện: $(t-\frac{4t-1}{3}+1)(-3+\frac{1}{4}+1)<0\Leftrightarrow t<4$vì $MC=\sqrt{2}\rightarrow t^{2}+\frac{(4t-7)^{2}}{9}=2\Leftrightarrow 25t^{2}-56t+31=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} t=\frac{31}{25}(tm)\\ t=1(tm)\end{matrix}} \right.\rightarrow \left[ {\begin{matrix} C(1;1)\\ C(\frac{31}{25};\frac{33}{25} )\end{matrix}} \right.$

câu 1:gọi N đối xứng với M qua AD. vì AD là phân giác trong của góc A nên $N\in AC$.MN qua M(0;2) và có VTPT $\overrightarrow{n_{MN}}=(1;1)\rightarrow pt MN:x+y-2=0$gọi $I=MN\cap AD\rightarrow I$ là trung điểm của MN.tọa độ $I$ là nghiệm hệ: $\begin{cases}x+y=2 \\ x-y=-1 \end{cases}\Leftrightarrow I(\frac{1}{2};\frac{3}{2})\rightarrow N(1;1)$AC qua N và có VTPT $\overrightarrow{n_{AC}}=(-4;3)\rightarrow ptAC: 4x-3y-1=0$tọa độ A là nghiệm hệ $\begin{cases}x-y=-1 \\4x- 3y=1 \end{cases}\Leftrightarrow A(4;5)$AB qua M có VTCP $\overrightarrow{MA}=(4;3)\rightarrow ptAB: 3x-4y+8=0$tọa độ B là nghiệm hệ $\begin{cases}3x+4y=-10 \\ 3x-4y=-8 \end{cases}\rightarrow B(-3;-\frac{1}{4})$Gọi $C(t;\frac{4t-1}{3}). vì B,C$ khác phía so với AD nên ta có điều kiện: $(t-\frac{4t-1}{3}+1)(-3+\frac{1}{4}+1)<0\Leftrightarrow t<4$vì $MC=\sqrt{2}\rightarrow t^{2}+\frac{(4t-7)^{2}}{9}=2\Leftrightarrow 25t^{2}-56t+31=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} t=\frac{31}{25}(tm)\\ t=1(tm)\end{matrix}} \right.\rightarrow \left[ {\begin{matrix} C(1;1)\\ C(\frac{31}{25};-\frac{17}{25} )\end{matrix}} \right.$

câu 1:gọi N đối xứng với M qua AD. vì AD là phân giác trong của góc A nên $N\in AC$.MN qua M(0;2) và có VTPT $\overrightarrow{n_{MN}}=(1;1)\rightarrow pt MN:x+y-2=0$gọi $I=MN\cap AD\rightarrow I$ là trung điểm của MN.tọa độ $I$ là nghiệm hệ: $\begin{cases}x+y=2 \\ x-y=-1 \end{cases}\Leftrightarrow I(\frac{1}{2};\frac{3}{2})\rightarrow N(1;1)$AC qua N và có VTPT $\overrightarrow{n_{AC}}=(-4;3)\rightarrow ptAC: 4x-3y-1=0$tọa độ A là nghiệm hệ $\begin{cases}x-y=-1 \\4x- 3y=1 \end{cases}\Leftrightarrow A(4;5)$AB qua M có VTCP $\overrightarrow{MA}=(4;3)\rightarrow ptAB: 3x-4y+8=0$tọa độ B là nghiệm hệ $\begin{cases}3x+4y=-10 \\ 3x-4y=-8 \end{cases}\rightarrow B(-3;-\frac{1}{4})$Gọi $C(t;\frac{4t-1}{3}). vì B,C$ khác phía so với AD nên ta có điều kiện: $(t-\frac{4t-1}{3}+1)(-3+\frac{1}{4}+1)<0\Leftrightarrow t<4$vì $MC=\sqrt{2}\rightarrow t^{2}+\frac{(4t-7)^{2}}{9}=2\Leftrightarrow 25t^{2}-56t+31=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} t=\frac{31}{25}(tm)\\ t=1(tm)\end{matrix}} \right.\rightarrow \left[ {\begin{matrix} C(1;1) (loại vì trùng N)\\ C(\frac{31}{25};-\frac{17}{25} )\end{matrix}} \right.\rightarrow C(\frac{31}{25};\frac{-17}{25})$

câu 1:gọi N đối xứng với M qua AD. vì AD là phân giác trong của góc A nên $N\in AC$.MN qua M(0;2) và có VTPT $\overrightarrow{n_{MN}}=(1;1)\rightarrow pt MN:x+y-2=0$gọi $I=MN\cap AD\rightarrow I$ là trung điểm của MN.tọa độ $I$ là nghiệm hệ: $\begin{cases}x+y=2 \\ x-y=-1 \end{cases}\Leftrightarrow I(\frac{1}{2};\frac{3}{2})\rightarrow N(1;1)$AC qua N và có VTPT $\overrightarrow{n_{AC}}=(-4;3)\rightarrow ptAC: 4x-3y-1=0$tọa độ A là nghiệm hệ $\begin{cases}x-y=-1 \\4x- 3y=1 \end{cases}\Leftrightarrow A(4;5)$AB qua M có VTCP $\overrightarrow{MA}=(4;3)\rightarrow ptAB: 3x-4y+8=0$tọa độ B là nghiệm hệ $\begin{cases}3x+4y=-10 \\ 3x-4y=-8 \end{cases}\rightarrow B(-3;-\frac{1}{4})$Gọi $C(t;\frac{4t-1}{3}). vì B,C$ khác phía so với AD nên ta có điều kiện: $(t-\frac{4t-1}{3}+1)(-3+\frac{1}{4}+1)<0\Leftrightarrow t<4$vì $MC=\sqrt{2}\rightarrow t^{2}+\frac{(4t-7)^{2}}{9}=2\Leftrightarrow 25t^{2}-56t+31=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} t=\frac{31}{25}(tm)\\ t=1(tm)\end{matrix}} \right.\rightarrow \left[ {\begin{matrix} C(1;-1)\\ C(\frac{31}{25};-\frac{17}{25} )\end{matrix}} \right.$

câu 1:gọi N đối xứng với M qua AD. vì AD là phân giác trong của góc A nên $N\in AC$.MN qua M(0;2) và có VTPT $\overrightarrow{n_{MN}}=(1;1)\rightarrow pt MN:x+y-2=0$gọi $I=MN\cap AD\rightarrow I$ là trung điểm của MN.tọa độ $I$ là nghiệm hệ: $\begin{cases}x+y=2 \\ x-y=-1 \end{cases}\Leftrightarrow I(\frac{1}{2};\frac{3}{2})\rightarrow N(1;1)$AC qua N và có VTPT $\overrightarrow{n_{AC}}=(-4;3)\rightarrow ptAC: 4x-3y-1=0$tọa độ A là nghiệm hệ $\begin{cases}x-y=-1 \\4x- 3y=1 \end{cases}\Leftrightarrow A(4;5)$AB qua M có VTCP $\overrightarrow{MA}=(4;3)\rightarrow ptAB: 3x-4y+8=0$tọa độ B là nghiệm hệ $\begin{cases}3x+4y=-10 \\ 3x-4y=-8 \end{cases}\rightarrow B(-3;-\frac{1}{4})$Gọi $C(t;\frac{4t-1}{3}). vì B,C$ khác phía so với AD nên ta có điều kiện: $(t-\frac{4t-1}{3}+1)(-3+\frac{1}{4}+1)<0\Leftrightarrow t<4$vì $MC=\sqrt{2}\rightarrow t^{2}+\frac{(4t-7)^{2}}{9}=2\Leftrightarrow 25t^{2}-56t+31=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} t=\frac{31}{25}(tm)\\ t=1(tm)\end{matrix}} \right.\rightarrow \left[ {\begin{matrix} C(1;1)\\ C(\frac{31}{25};-\frac{17}{25} )\end{matrix}} \right.$