câu 1:gọi N đối xứng với M qua AD. vì AD là phân giác trong của góc A nên $N\in AC$.MN qua M(0;2) và có VTPT $\overrightarrow{n_{MN}}=(1;1)\rightarrow pt MN:x+y-2=0$
gọi $I=MN\cap AD\rightarrow I$ là trung điểm của MN.
tọa độ $I$ là nghiệm hệ: $\begin{cases}x+y=2 \\ x-y=-1 \end{cases}\Leftrightarrow I(\frac{1}{2};\frac{3}{2})\rightarrow N(1;1)$
AC qua N và có VTPT $\overrightarrow{n_{AC}}=(-4;3)\rightarrow ptAC: 4x-3y-1=0$
tọa độ A là nghiệm hệ $\begin{cases}x-y=-1 \\4x- 3y=1 \end{cases}\Leftrightarrow A(4;5)$
AB qua M có VTCP $\overrightarrow{MA}=(4;3)\rightarrow ptAB: 3x-4y+8=0$
tọa độ B là nghiệm hệ $\begin{cases}3x+4y=-10 \\ 3x-4y=-8 \end{cases}\rightarrow B(-3;-\frac{1}{4})$
Gọi $C(t;\frac{4t-1}{3}). vì B,C$ khác phía so với AD nên ta có điều kiện: $(t-\frac{4t-1}{3}+1)(-3+\frac{1}{4}+1)<0\Leftrightarrow t<4$
vì $MC=\sqrt{2}\rightarrow t^{2}+\frac{(4t-7)^{2}}{9}=2\Leftrightarrow 25t^{2}-56t+31=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} t=\frac{31}{25}(tm)\\ t=1(tm)\end{matrix}} \right.\rightarrow \left[ {\begin{matrix} C(1;1)\\ C(\frac{31}{25};\frac{33}{25} )\end{matrix}} \right.$