với $x\geq -3$
pt $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x+3}}{x^{2}+2x+4}=\frac{x+1}{x+6}$
$\Leftrightarrow (x+6)\sqrt{x+3}=(x+1)(x^{2}+2x+4)$
$\Leftrightarrow (x+3)\sqrt{x+3}+3\sqrt{x+3}=(x+1)^{3}+3(x+1)$
đặt $f(t)=t^{3}+3t$
$f'(t)=3t^{2}+3>0\forall t\in R$
suy ra $f(t)$ đồng biến.
mà $f(\sqrt{x+3})=f(x+1)\Rightarrow \sqrt{x+3}=x+1(*)$
với $x\geq -1$ (*) $\Leftrightarrow x^{2}+x-2=0\Rightarrow x=1$
vậy x=1 là nghiệm duy nhất của pt.