ta có thể tư duy đơn giản TXĐ D=[-1;9]\{0}(*) nếu $x\in (0;9]$ bất phương trình tương đương$x^{2}-3x\leq 6\sqrt{-x^{2}+8x+9}-2(x+3)\sqrt{9-x}\leq 0 $$\Leftrightarrow x^{2}-3x-6(\sqrt{-x^{2}+8x+9}-3)-18-2(x+3)(\sqrt{9-x}-1)-2(x+3)\leq 0$$ \Leftrightarrow (x-8)(x+3)+6\frac{x(x-8)}{\sqrt{-x^{2}+8x+9}+3}+\frac{2(x+3)(x-8)}{\sqrt{9-x}+1}\leq 0$với đk trên ta dễ dàng suy ra$x\leq 8$. nghiệm TH này là (0;8](*) nếu$x\in [-1;0)$bất phương trình tương đương$(x-8)[x+3+\frac{6x}{\sqrt{-x^{2}+8x+9}+3}+\frac{2(x+3)}{\sqrt{9-x}+1}]\geq 0$$\Leftrightarrow x+3+\frac{6x}{\sqrt{-x^{2}+8x+9}+3}+\frac{2(x+3)}{\sqrt{9-x}+1}\leq 0$ (*)với đk trên ta luôn có $3x+3\geq 0\geq -\sqrt{-x^{2}+8x+9}\Rightarrow \frac{6x}{\sqrt{-x^{2}+8x+9}+3}\geq -2$từ đó suy ra VT(*)>0 $\forall x\in [-1;0)$ hay (*) vô nghiệm nên TH này vô nghiệm.vậy nghiệm bất phương trình là $(0;8]$

ta có thể tư duy đơn giản TXĐ D=[-1;9]\{0}(*) nếu $x\in (0;9]$ bất phương trình tương đương$x^{2}-3x\leq 6\sqrt{-x^{2}+8x+9}+2(x+3)\sqrt{9-x} $$\Leftrightarrow x^{2}-3x-6(\sqrt{-x^{2}+8x+9}-3)-18-2(x+3)(\sqrt{9-x}-1)-2(x+3)\leq 0$$ \Leftrightarrow (x-8)(x+3)+6\frac{x(x-8)}{\sqrt{-x^{2}+8x+9}+3}+\frac{2(x+3)(x-8)}{\sqrt{9-x}+1}\leq 0$với đk trên ta dễ dàng suy ra$x\leq 8$. nghiệm TH này là (0;8](*) nếu$x\in [-1;0)$bất phương trình tương đương$(x-8)[x+3+\frac{6x}{\sqrt{-x^{2}+8x+9}+3}+\frac{2(x+3)}{\sqrt{9-x}+1}]\geq 0$$\Leftrightarrow x+3+\frac{6x}{\sqrt{-x^{2}+8x+9}+3}+\frac{2(x+3)}{\sqrt{9-x}+1}\leq 0$ (*)với đk trên ta luôn có $3x+3\geq 0\geq -\sqrt{-x^{2}+8x+9}\Rightarrow \frac{6x}{\sqrt{-x^{2}+8x+9}+3}\geq -2$từ đó suy ra VT(*)>0 $\forall x\in [-1;0)$ hay (*) vô nghiệm nên TH này vô nghiệm.vậy nghiệm bất phương trình là $(0;8]$

với mọi $x,y\in R/x+y\geq 1 và 3y-2x\geq 0$ ta luôn có $(x+3y-2)-(5y-3x)=(y^{2}+4x-1)-(y+1)^{2}$$\Leftrightarrow 3^{(x+3y-2)-(5y-3x)}=3^{(y^{2}+4x-1)-(y+1)^{2}}$$\Leftrightarrow \frac{3^{x+3y-2}}{2.3^{5y-3x}}=\frac{3^{y^{2}+4x-1}}{2.3^{(y+1)^{2}}}\Leftrightarrow \frac{3^{x+3y-2}}{2.3^{y^{2}+4x-1}}=\frac{3^{5y-3x}}{2.3^{(y+1)^{2}}}(*)$từ pt (1) ta suy ra$\frac{3^{x+3y-2}}{2.3^{y^{2}+4x-1}}+1=\frac{3^{5y-3x}}{2.3^{y^{2}+4x-1}}+\frac{3^{(y+1)^{2}}}{3^{y^{2}+4x-1}}$$\Leftrightarrow \frac{3^{5y-3x}}{2.3^{(y+1)^{2}}}+1=\frac{3^{5y-3x}}{2.3^{y^{2}+4x-1}}+\frac{3^{(y+1)^{2}}}{3^{y^{2}+4x-1}}$$\Leftrightarrow \frac{3^{5y-3x}}{2}(\frac{1}{3^{(y+1)^{2}}}-\frac{1}{3^{y^{2}+4x-1}})=\frac{3^{(y+1)^{2}}}{3^{y^{2}+4x-1}}-1$$\Rightarrow 3^{(y+1)^{2}}=3^{y^{2}+4x-1}$$\Leftrightarrow 2x-y-1=0\Leftrightarrow y=2x-1$ thay vào pt (2) của hệ ta được$3\sqrt[3]{4x-3}-2\sqrt{3x-2}-1=0$ (với x $\geq \frac{3}{4}$)đặt$\sqrt[3]{4x-3}=a$;$\sqrt{3x-2}=b(b\geq 0)$ta có hệ$ $$\begin{cases}3a^{3}-4b^{2}+1=0 \\ 3a-2b=1 \end{cases}$$ $hệ này dễ dàng giải được bằng phương pháp thế. bạn tự trình bày phần còn lại.

với mọi $x,y\in R/x+y\geq 1 và 3y-2x\geq 0$ ta luôn có $(x+3y-2)-(5y-3x)=(y^{2}+4x-1)-(y+1)^{2}$$\Leftrightarrow 3^{(x+3y-2)-(5y-3x)}=3^{(y^{2}+4x-1)-(y+1)^{2}}$$\Leftrightarrow \frac{3^{x+3y-2}}{2.3^{5y-3x}}=\frac{3^{y^{2}+4x-1}}{2.3^{(y+1)^{2}}}\Leftrightarrow \frac{3^{x+3y-2}}{2.3^{y^{2}+4x-1}}=\frac{3^{5y-3x}}{2.3^{(y+1)^{2}}}(*)$từ pt (1) ta suy ra$\frac{3^{x+3y-2}}{2.3^{y^{2}+4x-1}}+1=\frac{3^{5y-3x}}{2.3^{y^{2}+4x-1}}+\frac{3^{(y+1)^{2}}}{3^{y^{2}+4x-1}}$$\Leftrightarrow \frac{3^{5y-3x}}{2.3^{(y+1)^{2}}}+1=\frac{3^{5y-3x}}{2.3^{y^{2}+4x-1}}+\frac{3^{(y+1)^{2}}}{3^{y^{2}+4x-1}}$$\Leftrightarrow \frac{3^{5y-3x}}{2}(\frac{1}{3^{(y+1)^{2}}}-\frac{1}{3^{y^{2}+4x-1}})=\frac{3^{(y+1)^{2}}}{3^{y^{2}+4x-1}}-1$$\Rightarrow 3^{(y+1)^{2}}=3^{y^{2}+4x-1}$$\Leftrightarrow 2x-y-1=0\Leftrightarrow y=2x-1$ thay vào pt (2) của hệ ta được$3\sqrt[3]{4x-3}-2\sqrt{3x-2}-1=0$ (với x $\geq \frac{2}{3}$)đặt$\sqrt[3]{4x-3}=a$;$\sqrt{3x-2}=b(b\geq 0)$ta có hệ$ $$\begin{cases}3a^{3}-4b^{2}+1=0 \\ 3a-2b=1 \end{cases}$$ $hệ này dễ dàng giải được bằng phương pháp thế. bạn tự trình bày phần còn lại.