Các số tự nhiên lập đc có dạng abcdefg + Có 6 cách xếp chỗ cho số 0 (vì a # 0) + Có 6C3 = 20 cách xếp 3 chữ số 4 vào 6 chỗ còn lại + Có 3! = 6 cách xếp 3 chữ số 1, 2, 3 vào 3 chỗ cuối cùng ---> Có tất cả 6.20.6 = 720 STN thỏa mãn ĐK đề bài.

Các số tự nhiên lập đc có dạng abcdefg Giả sử chữ số đầu tiên là $0$ vậy còn $6$ vị tríChọn $2$ vị trí cho số $3$ có $C_6^2$ cáchChọn $3$ vị trí cho số $4$ có $C_4^3$ cáchChọn chữ số còn lại có $7$ cáchNhư vậy có $C_6^2.C_4^3.7=\dfrac{6!}{2!4!}\dfrac{4!}{3!1!}.7=420$ số có $7$ chữ số "gần" thoả mãn Bây giờ tính tất cả các số có $7$ chữ số, kể cả trường hợp chữ số $0$ đứng đầuChọn $2$ vị trí cho số $3$ có $C_7^2$ cáchChọn $3$ vị trí cho số $4$ có $C_5^3$ cáchChọn hai chữ số còn lại có $8.7$ cáchNhư vậy có $C_7^2.C_5^3.8.7=\dfrac{7!}{2!5!}\dfrac{5!}{3!2!}.8.7=11\,760$ số tất cả.Từ đó suy ra số các số thoả yêu cầu đề bài là: $11\,760-420=11\,340$ số

hình 9

Cho hình chữ nhật ABCD điểm M $\in$ BC , các đường tròn đường kính AM cắt nhau tại N (khác B) BN cắt DC tại L. CMR ML vuông góc với AC

Hình học phẳng

hình 9

Cho hình chữ nhật ABCD điểm M $\in$ BC , các đường tròn đường kính AM và BC cắt nhau tại N (khác B) BN cắt DC tại L. CMR ML vuông góc với AC

Hình học phẳng

hình OXY-làm cho bạn KEM ^_^

1.giả sử:AB=3a=>MD=2a.MC=a.BM=gọi NA=x(x<a)=>ND=3a-xvì MNB vuông tại M:10a^2=9a^2+x^2-13a^2+6ax-x^2" src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?MB^2=NB^2-MN^2%3C=%3E10a^2=9a^2+x^2-13a^2+6ax-x^2" alt="" style="box-sizing: border-box; vertical-align: middle; max-width: 100%; height: auto;">x=\frac{7}{3}a" src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?%3C=%3Ex=\frac{7}{3}a" alt="" style="box-sizing: border-box; vertical-align: middle; max-width: 100%; height: auto;">tính cosANB=cos(AN,NB)=>vtpt ADcosDNM=cos(AD,MN)=>vtptMN=>Pt MB vuông MN=>B

Hình học phẳng

hình OXY-làm cho bạn KEM ^_^

giả sử:AB=3a=>MD=2a.MC=a.BM=gọi NA=x(xND=3a-xvì MNB vuông tại M:10a^2=9a^2+x^2-13a^2+6ax-x^2" src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?MB^2=NB^2-MN^2%3C=%3E10a^2=9a^2+x^2-13a^2+6ax-x^2" alt="" style="box-sizing: border-box; vertical-align: middle; max-width: 100%; height: auto;">x=\frac{7}{3}a" src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?%3C=%3Ex=\frac{7}{3}a" alt="" style="box-sizing: border-box; vertical-align: middle; max-width: 100%; height: auto;">tính cosANB=cos(AN,NB)=>vtpt ADcosDNM=cos(AD,MN)=>vtptMN=>Pt MB vuông MN=>B

Hình học phẳng

đặt $sinx+cosx=a$ $a\in(-\sqrt{2};\sqrt{2})$=> $2sinxcosx=a^{2}-1$hs trở thành $y=a+a^{2}-1$giải bt rồi nhéymax=$1+\sqrt{2}$ ymin= -5/4

đặt $sinx+cosx=a$ $a\in(-\sqrt{2};\sqrt{2})$=> $2sinxcosx=a^{2}--2$hs trở thành $y=a+a^{2}-2$giải bt rồi nhéymax=$\sqrt{2}$ ymin= -9/4

phương trình nghiệm nguyên

gpt: $x^{17}+y^{17}=19^{17}$giảiVì 197 lẻ nên trong hai số x;y có một số chẵn một số lẻ.Không mất tính tổng quát giả sử y chẵn.⇒8|y17Mà 1917=(16+3)17≡317≡3(mod8)⇒x17≡3(mod8)Mà x<19 nên ⇒x=3;11 do ta cóA17≡A(mod8)Thay vào,với chú ý rằng x17+y17=(x+y)(....)⇒x+y=19Vậy nên ⇒y=16;8. Thay vào đề bài,ta thấy không thỏa mãn. Vậy PT không có nghiệm nguyên dương.____________

Phương trình nghiệm nguyên

phương trình nghiệm nguyên

gpt: $x^{17}+y^{17}=19^{17}$giảiVì 197x17+y17=1917 lẻ nên trong hai số x;yx17+y17=1917 có một số chẵn một số lẻ.Không mất tính tổng quát giả sử y chẵn.⇒8|y17x17Mà 1917=(16+3)17≡317≡3(mod8)x17⇒x17≡3(mod8)x17Mà x<19x17 nên ⇒x=3;11x17 do ta cóA17≡A(mod8)Thay vào,với chú ý rằng x17+y17=(x+y)(....)⇒x+y=19Vậy nên ⇒y=16;8x17. Thay vào đề bài,ta thấy không thỏa mãn. Vậy PT không có nghiệm nguyên dương.____________cách 2:Giả sử ta có nghiệm x,y thỏa yêu cầu bt.Giá trị của x,y có thể là x= 1 hoặc 2 hoặc ...hoặc 19 y=1 hoặc 2 hoặc ...hoặc 19(vì sao lại giới hạn là 19 vì $19^{17}+y^{17}> 19^{17}$ với y là số nguyên bất kỳ) Cm điều trên sai với x=1 => $x^{17}$=1=>$y^{17}$=$19^{17}-1=>18<y<19 x=2 đến x=19 bạn làm tương tự =>Không có giá trị nào thỏa mãnsuy ra dpcm

Phương trình nghiệm nguyên

giải pt

$x(2x-1)^{2}=\frac{1}{9}$

Phương trình vô tỉ

giải pt

$x(2x-1)^{2}=\frac{1}{9}$nguồn: boxmath.vn

Phương trình vô tỉ

đk: x $\geq$ 2từ pt <=> 2x-6= 3$\sqrt{x-2}$-$\sqrt{x+6}$<=> 2(x-3) = $\frac{8x-24}{3\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}}$<=> (x-3)($\frac{8}{3\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}}$-2)=0chỗ tiếp theo chưa cm đc :P

đk: x $\geq$ 2từ pt <=> 2x-6= 3$\sqrt{x-2}$-$\sqrt{x+6}$<=> 2(x-3) = $\frac{8x-24}{3\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}}$<=> (x-3)($\frac{8}{3\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}}$-2)=0TH1: x=3TH2 $\frac{8}{3\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}}$ =2 nhân chéo rồi bình phương lên bạn nhé ;Psau đó làm như bt ^^

Giải phương trình

(1+$\sqrt{x+1}$)(1+$\sqrt[3]{2x+1}$)=$x^{4}$cre:k2pi

Phương trình tích

Giải phương trình

(1+$\sqrt{x+1}$)(1+$\sqrt[3]{2x+1}$)=$x^{4}$

Phương trình tích

Xét th m-1=0th m-1 $\neq$ 0a) pt có nghiệm dương thì $\Delta$ > 0S=x1+x2 >0P =x1.x2 >0b) pt có ngiệm trái dấu <=> $\Delta$ &gt;0 c) pt có nghiệm phân biệt <=> tích ac &lt; 0từ đó theo công thức trên là lm đc bạn nhé :)

Xét th m-1=0th m-1 $\neq$ 0a) pt có nghiệm dương thì $\Delta$ > 0S=x1+x2 >0P =x1.x2 >0b) pt có ngiệm trái dấu <=> tích ac &lt; 0c) pt có nghiệm phân biệt <=> $\Delta$ &gt;0 từ đó theo công thức trên là lm đc bạn nhé :)

Đk : x > $\frac{1}{2}$ Ta có VT = x + (2-$\frac{1}{x}$) +y + (2-$\frac{1}{y}$)<=> VT= x+ $\frac{2x-1}{x}$ + y + $\frac{2y-1}{y}<=> VT $\geq$ 2$\sqrt{2x-1}$ + 2$\sqrt{2y-1}$Dấu = xảy ra <=> $x^{2}$=2x-1 $y^{2}$=2y-1 <=> x=y=1 (TM)

Đk : x > $\frac{1}{2}$ Ta có VT = x + (2-$\frac{1}{x}$) +y + (2-$\frac{1}{y}$)<=> VT= x+ $\frac{2x-1}{x}$ + y + $\frac{2y-1}{y}$<=> VT $\geq$ 2$\sqrt{2x-1}$ + 2$\sqrt{2y-1}$Dấu = xảy ra <=> $x^{2}$=2x-1 $y^{2}$=2y-1 <=> x=y=1 (TM)