Điều kiện: $x\geq -2.$* Với $x>2\Rightarrow x^3-3x=x+x(x^2-4)>x>\sqrt{x+2}\Rightarrow $ phương trình vô nghiệm.*Với $-2\leq x\leq 2,$ đặt $x=2cost, t\in \left[ {0;\pi } \right].$ Khi đó phương trình đã cho trở thành: $8cos^3t-6cost=\sqrt{2+2cost}$ $\Leftrightarrow cos3t=cos\frac{t}{2}\Leftrightarrow \bigg[\begin{matrix} t=0 &\\ t=\frac{4\pi }{5} & ; t=\frac{4\pi }{7} \end{matrix}$Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: $x=2; x=cos\frac{4\pi }{5}; x=cos\frac{4\pi }{7}.$

Điều kiện: $x\geq -2.$* Với $x>2\Rightarrow x^3-3x=x+x(x^2-4)>x>\sqrt{x+2}\Rightarrow $ phương trình vô nghiệm.*Với $-2\leq x\leq 2,$ đặt $x=2\cos t, t\in \left[ {0;\pi } \right].$ Khi đó phương trình đã cho trở thành: $8\cos^3t-6\cos t=\sqrt{2+2\cos t}$ $\Leftrightarrow \cos3 t=\cos\frac{t}{2}\Leftrightarrow \left[\ \begin{array}{l} t=0 \\ t=\frac{4\pi }{5} \\ t=\frac{4\pi }{7} \end{array} \right.$Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: $\color{red}{x=2; x=\cos \frac{4\pi }{5}; x=\cos \frac{4\pi }{7}}.$

GTNN

Bài 34: Cho $x, y$ là các số thực dương thỏa mãn $x+y\leq 3$. Tìm GTNN của biểu thức: $A=\frac{2}{3xy}+\sqrt{\frac{3}{y+1}}$

GTLN, GTNN

GTNN

Cho $x, y$ là các số thực dương thỏa mãn $x+y\leq 3$. Tìm GTNN của biểu thức: $A=\frac{2}{3xy}+\sqrt{\frac{3}{y+1}}$

GTLN, GTNN

GTNN

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $x+y\leq 3$. Tìm GTNN của biểu thức:$A=\frac{2}{3xy}+\sqrt{\frac{3}{y+1}}$

GTLN, GTNN

GTNN

Bài 34: Cho $x, y$ là các số thực dương thỏa mãn $x+y\leq 3$. Tìm GTNN của biểu thức: $A=\frac{2}{3xy}+\sqrt{\frac{3}{y+1}}$

GTLN, GTNN

BPT

cho X,Y,Z>0 tm XYZ=3.cmr X^1/X . Y^1/Y . Z^1/Z <(XY+YZ+ZX) /3

Bất phương trình lôgarit

BĐT

Cho $x,y,z>0$ thoả mãn $xyz=3$. Cmr $x^{\frac{1}{x}}.y^{\frac{1}{y}}.z^{\frac{1}{z}}\leq 3.$

Bất đẳng thức

Nhân liên hợp cho vế trái, ta được: $\left ( \sqrt{2011+x^{2}} \right )\left ( \sqrt{2011+y^{2}} \right )=2011.$ (*)Lấy phương trình ban đầu trừ đi phương trình (*), rút gọn, ta được: $x\sqrt{2011+y^{2}}+y\sqrt{2011+x^{2}}$ (**)Khi $x=y=0$, ta có$ A=0$Khi $xy>0$, vô nghiệm. $\Rightarrow $Vô líKhi $xy<0$, từ (**), chuyển vế, bình phương, Ta có: $x^{2}\sqrt{2011+y^{2}}=y^{2}\sqrt{2011+x^{2}}$$\Leftrightarrow x^{2}=y^{2}$Do $xy<0$ nên $x=-y$. Hay $A=x+y=0$Vậy: $A=0.$

Nhân liên hợp cho vế trái, ta được: $\left ( x-\sqrt{2011+x^{2}} \right )\left ( y-\sqrt{2011+y^{2}} \right )=2011.$ (*)Lấy phương trình ban đầu trừ đi phương trình (*), rút gọn, ta được: $x\sqrt{2011+y^{2}}+y\sqrt{2011+x^{2}}=0$ (**)Khi $x=y=0$, ta có$ A=0$Khi $xy>0$, vô nghiệm. $\Rightarrow $Vô líKhi $xy<0$, từ (**), chuyển vế, bình phương, Ta có: $x^{2}\sqrt{2011+y^{2}}=y^{2}\sqrt{2011+x^{2}}$$\Leftrightarrow x^{2}=y^{2}$Do $xy<0$ nên $x=-y$. Hay $A=x+y=0$Vậy: $A=0.$

Nhân liên hợp cho vế trái, ta được: \left ( \sqrt{2011+x^{2}} \right )\left ( \sqrt{2011+y^{2}} \right )=2011. (*)Lấy phương trình ban đầu trừ đi phương trình (*), rút gọn, ta được: x\sqrt{2011+y^{2}}+y\sqrt{2011+x^{2}} (**)Khi x=y=0, ta có A=0Khi xy>0, vô nghiệm. \Rightarrow Vô lĩKhi xy<0, từ (**), chuyển vế, bình phương, Ta có: x^{2}\sqrt{2011+y^{2}}=y^{2}\sqrt{2011+x^{2}}\Leftrightarrow x^{2}=y^{2}Do xy<0 nên x=-y. Hay A=x+y=0Vậy: A=0.

Nhân liên hợp cho vế trái, ta được: $\left ( \sqrt{2011+x^{2}} \right )\left ( \sqrt{2011+y^{2}} \right )=2011.$ (*)Lấy phương trình ban đầu trừ đi phương trình (*), rút gọn, ta được: $x\sqrt{2011+y^{2}}+y\sqrt{2011+x^{2}}$ (**)Khi $x=y=0$, ta có$ A=0$Khi $xy>0$, vô nghiệm. $\Rightarrow $Vô líKhi $xy<0$, từ (**), chuyển vế, bình phương, Ta có: $x^{2}\sqrt{2011+y^{2}}=y^{2}\sqrt{2011+x^{2}}$$\Leftrightarrow x^{2}=y^{2}$Do $xy<0$ nên $x=-y$. Hay $A=x+y=0$Vậy: $A=0.$

Toán Số

Phân tích đa thức thành nhân tử : 1) $6x^3 + 11x^2 - 24x - 9 $2) $8x^3 + 4x^2 - 17x - 5$5) $x^8 + 4 $6) chứng minh rằng : $x^3 + y^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2+ y^2 + z^2 - xy - xz - yz) $(mọi người làm rõ ra từng bước nha .. đừng làm tắt một số bước ạ.. chân thành cảm ơn)

Phân tích thành nhân tử

Toán Số

Phân tích đa thức thành nhân tử : 1) $6x^3 + 11x^2 - 24x - 9 $2) $8x^3 + 4x^2 - 17x - 5$5) $x^8 + 4 $6) chứng minh rằng : $x^3 + y^3+z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2+ y^2 + z^2 - xy - xz - yz) $(mọi người làm rõ ra từng bước nha .. đừng làm tắt một số bước ạ.. chân thành cảm ơn)

Phân tích thành nhân tử

Toán Số

Phân tích đa thức thành nhân tử : 1) 6x^3 + 11x^2 - 24x - 9 2) 8x^3 + 4x^2 - 17x - 55) x^8 + 4 6) chứng minh rằng : x^3 + y^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2+ y^2 + z^2 - xy - xz - yz) (mọi người làm rõ ra từng bước nha .. đừng làm tắt một số bước ạ.. chân thành cảm ơn)

Phân tích thành nhân tử

Toán Số

Phân tích đa thức thành nhân tử : 1) $6x^3 + 11x^2 - 24x - 9 $2) $8x^3 + 4x^2 - 17x - 5$5) $x^8 + 4 $6) chứng minh rằng : $x^3 + y^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2+ y^2 + z^2 - xy - xz - yz) $(mọi người làm rõ ra từng bước nha .. đừng làm tắt một số bước ạ.. chân thành cảm ơn)

Phân tích thành nhân tử

tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất

Y=2\(sin x)^2+3\sin 2x - 4\(cos x)^2

GTLN, GTNN

tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất

$y=2\sin ^2x+3\sin 2x - 4\cos ^2x$

GTLN, GTNN

Phương trình vô tỷ

Căn của 5 x bình +10x +1=7 - x bình -20x

Phương trình vô tỉ

Phương trình vô tỷ

$$\sqrt{5x^2+10x+1}=7-x^2-20x$$

Phương trình vô tỉ

$y' = 2x-2 $$y' =0 \Leftrightarrow x=1$Ta có:$y' >0 trên khoảng (1 ; + \infty )$$y' <0 trên khoảng (-\infty ;1)$$Vậy hs đồng biến trên khoảng (1;+\infty ) và nghịch biến trên khoảng (-\infty ;1)$

$y' = 2x-2 $ $y' =0 \Leftrightarrow x=1$Ta có:$y' >0$ trên khoảng $(1 ; + \infty )$$y' <0$ trên khoảng $(-\infty ;1)$Vậy hs đồng biến trên khoảng $(1;+\infty )$ và nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;1)$

ĐK: $0\leq x \leq1$Với ĐK trên PT $\Leftrightarrow \sqrt{x}.(13\sqrt{1-x}+9\sqrt{1+x})=16$$\Leftrightarrow x.(13\sqrt{1-x}+9\sqrt{1+x})^2=16^2$Áp dụng BĐT CBS ta được:$(13\sqrt{1-x}+9\sqrt{1+x})^2=(\sqrt{13}.\sqrt{13}.\sqrt{1-x}+3\sqrt{3}.\sqrt{3}.\sqrt{1+x})^2=256\leq (13+27)[13(1-x)+3(1+x)]=40(16-x)$Từ đó có $VT \leq x.40.(16-10x)=4.10x.(16-10x)$Theo Cosi 2 số dương thì $10x.(26-10x)\leq[\frac{10x+16-10x}{2}]^2=64$Do đó $VT\leq 4.64=256$Dấu = xảy ra khi \begin{cases}\sqrt{1-x}= \frac{\sqrt{1+x}}{3}\\ 10x=16-10x \end{cases}Từ đó dc $x=\frac{4}{5}$

ĐK: $0\leq x \leq1$Với ĐK trên PT $\Leftrightarrow \sqrt{x}.(13\sqrt{1-x}+9\sqrt{1+x})=16$ $\Leftrightarrow x.(13\sqrt{1-x}+9\sqrt{1+x})^2=16^2$Áp dụng BĐT CBS ta được: $(13\sqrt{1-x}+9\sqrt{1+x})^2=(\sqrt{13}.\sqrt{13}.\sqrt{1-x}+3\sqrt{3}.\sqrt{3}.\sqrt{1+x})^2=256$$\leq (13+27)[13(1-x)+3(1+x)]=40(16-x)$Từ đó có $VT \leq x.40.(16-10x)=4.10x.(16-10x)$Theo Cosi 2 số dương thì $10x.(26-10x)\leq[\frac{10x+16-10x}{2}]^2=64$Do đó $VT\leq 4.64=256$Dấu = xảy ra khi \begin{cases}\sqrt{1-x}= \frac{\sqrt{1+x}}{3}\\ 10x=16-10x \end{cases}Từ đó được: $\color{red}{\boxed{x=\frac{4}{5}}}$

hỏi cực cực cực cực khó đây đó ai làm dc ($_$)(@@)

Cho a=$\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}$+$\sqrt[3]{1-\sqrt{11}}$.Chứng minh rằng $a^{9}$-$6a^{6}$+$282a^{3}$=8 Nhân thể mọi người cho tớ hỏi cách khắc phục nỗi tràn số học với tớ không thể xem câu hỏi tớ đăng bên đại số Mà mọi người trả lời chi tiết một tí nha

Đại số

hỏi cực cực cực cực khó đây đó ai làm dc

Cho a=$\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}+\sqrt[3]{1-\sqrt{11}}$.Chứng minh rằng $a^{9}-6a^{6}+282a^{3}=8$ Nhân thể mọi người cho tớ hỏi cách khắc phục nỗi tràn số học với tớ không thể xem câu hỏi tớ đăng bên đại số Mà mọi người trả lời chi tiết một tí nha

Đại số

a,b,c là cạch tam giác và ha,hb,hc là đường cao, chứng minh hệ thức

chứng minh: $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=(ha+hb+hc)(\frac{1}{ha}+\frac{1}{hb}+\frac{1}{hc})$

Chứng minh đẳng thức

a,b,c là cạch tam giác và ha,hb,hc là đường cao, chứng minh hệ thức

chứng minh: $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=(h_a+h_b+h_c)(\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c})$

Chứng minh đẳng thức

giai tich phan bang phuong phap doi bien so

\int\limits_{0}^{3}\left ( dx \x^{3}+3right )

Tích phân hàm lôgarit

giai tich phan bang phuong phap doi bien so

$$\mathbb I= \int\limits_{0}^{3}\frac{dx}{x^3+3}$$

Tích phân