Dễ thấy pt có nghiệm
(x;y;z)=(0;0;0). Ta sẽ cm đây là nghiệm duy nhất của pt
Giả sử pt có nghiệm (x1;y1;z1) là nghiệm có giá trị nhỏ nhất khác nghiệm cơ bản
⇒x31−2y31=4z31⇒x1 chia hết cho 2
Đặt x1=2x2.Pttt:4x32−y31=2z31⇒y1 chia hết cho 2
Đặt y1=2y2.Pttt:2x32−4y32=z31⇒z1 chia hết cho 2
Đặt z1=2z2.Pttt:x32−2y32=4z32⇒(x2;y2;z2) là một nghiệm nhỏ hơn (x1;y1;z1) của pt ⇒ Giả sử sai ⇒ Pt có nghiệm duy nhất (x;y;z)=(0;0;0)