Giả sử cả 3 bđt trên đều đúng, tức là có 3 số dương a,b,c tm a(1-b)>$\frac{1}{4}$,b(1-c)>$\frac{1}{4}$,c(1-a)> $\frac{1}{4}$
Nhân vế với vế của cả 3 bđt trên với nhau ta được abc(1-a)(1-b)(1-c) > $\frac{1}{64}$ (1)
Ta lại có a(1-a)$\leq \frac{(a+1-a)^{2}}{4}=\frac{1}{4}$(bđt cauchy cho hai số dương)
Cmtt b(1-b) $\leq \frac{1}{4}$, c(1-c)$\leq \frac{1}{4}$
$\Rightarrow$ abc(1-a)(1-b)(1-c) $\leq \frac{1}{64}$ (2)
Có (1) và (2) mâu thuẫn với nhau $\Rightarrow$ Giả sử sai $\Rightarrow$ đpcm