|
|
đặt câu hỏi
|
Nhờ giải bất đẳng thức
|
|
|
|
$1.a,b,c>0\Rightarrow
\sqrt{{{a}^{2}}+\frac{1}{c}}+\sqrt{{{b}^{2}}+\frac{1}{a}}+\sqrt{{{c}^{2}}+\frac{1}{b}}\le
\sqrt{1+\frac{1}{abc}}(a+b+c)$
2.a,b,c>0 $\Rightarrow
a\sqrt{1+{{b}^{2}}c}+b\sqrt{1+{{c}^{2}}a}+c\sqrt{1+{{a}^{2}}b}\le
\sqrt{1+abc}\left( a+b+c \right)$
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình vs
|
|
|
|
$y=cos^6x + sin^6x $ $= (sin²x)³ + (cos²x )³ $
$= \frac 58+\frac 38\cos 4x$ Từ đó có min,max |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Nhờ giải bất đẳng thức
|
|
|
|
$a,b,c>0$. Chứng minh $\frac 1{a(a+b)}+\frac 1{b(b+c)}+\frac 1{c(c+a)}\ge \frac{27}{2(a+b+c)^2}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài bất đẳng thức
|
|
|
|
$a,b,c>0$. CM $\sqrt(a^2+\frac 1c)+\sqrt(b^2+\frac 1a)+\sqrt(c^2+\frac 1b)\le (a+b+c)\sqrt(1+\frac 1{abc})$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
E hỏi bài BĐT
|
|
|
|
Cho $x,y,z$ là các số dương.Tìm max $P=\frac{x}{x+yz}+\frac{y}{y+zx}+\frac{\sqrt{xyz}}{z+xy}$
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
nguyên hàm
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài toán tìm max
|
|
|
|
Cho $a$,$b$,$c$ là các số không âm, $(a+b)(b+c)(c+a)=1$.
Tìm min của $P=\frac{\sqrt{ab(a+b)}+\sqrt{bc(b+c)}+\sqrt{ca(c+a)}}{\sqrt{ab+bc+ca}}$
Em đã thử nhiều cách nhưng thua.
|
|
|
|
giải đáp
|
tinh tổng giup em
|
|
|
|
E làm theo kiểu cùi bắp tí:
$1^3+2^3+\ldots+n^3=
f(n)=an^4+bn^3+cn^2+dn+e $ (vì f(n) hơn vế trái 1 bậc)
Thay n=1,2,3,4,5, giải hệ cho ta kết quả $a=\frac 14, b=\frac 12,c=\frac 14, d=0,e=0$
$f(n)=\dfrac{n^2(n+1)^2}{4}$
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
BÂT ĐẲNG THỨC KHÓ
|
|
|
|
Cho $x,\,y,\,z>0. $Tìm giá trị lớn nhất của:$$T=\frac{x^3y^4z^3}{(x^4+y^4)(xy+z^2)^3}+\frac{y^3z^4x^3}{(y^4+z^4)(yz+x^2)^3}+\frac{z^3x^4y^3}{(z^4+x^4)(zx+y^2)^3}$$
|
|
|
|
giải đáp
|
bat dang thuc
|
|
|
|
B1: CM $VT\ge \frac 89(a+b+c)(ab+bc+ca)$
B2:CM $ab+bc+ca\ge \sqrt{3(a+b+c)}$
B3: CM $ \frac 89\sqrt 3.\sqrt{(a+b+c)^3}\ge 4(a+b+c)-4$ là đủ
B4: $t=\sqrt {a+b+c}\ge \sqrt 3$, BDT cuối trở thành $2\sqrt 3t^3-9t^2+9\ge 0$. Điều này đúng vì nó tương đương với
$2\sqrt 3(t-\sqrt 3)^2(t+\frac{\sqrt 3}2)\ge 0$. Đẳng thức khi a=b=c=1.
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình này dùm mình, đừng giải tắt quá nha
|
|
|
|
$V=\pi\int_1^e\ln^2ydy$
$u=\ln^2y,dv=dy\Rightarrow du=\frac 1y.2\ln y dy, v=y $
$V=\pi y\ln^2y |_1^e-2\pi\int_1^e\ln y dy =\pi e-2\pi .J$
$J=\int_1^e\ln y dy$
$u=\ln y,dv=dy\Rightarrow du=\frac 1y dy, v=y $
$J=y\ln y|_1^e-\int_1^e dy=1$
Vậy $I=\pi e-2\pi =\pi(e-2)$
|
|
|
|