$x\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=2\sqrt{x^2+1}$

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

$\begin{cases}u= sin3x\\ dv=e^{2x}dx \end{cases}$ =$\begin{cases}du=3cos3xdx \\ v= \frac{1}{2}e^{2x}\end{cases}$
$I=\frac{1}{2} e^{2x}sin3x|\begin{matrix}\frac{\Pi}{2}\\ 0 \end{matrix} - \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{2}e^{2x}3cos3xdx$
$I_1=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{2}e^{2x}3cos3xdx=\frac{3}{2}\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}e^{2x}cos3xdx$
$\begin{cases}u=cos3x\\ dv=e^{2x}dx \end{cases}$ =$\begin{cases}du=-3sin3xdx \\ v= \frac{1}{2}e^{2x}\end{cases}$
$I_1=\frac{1}{2} e^{2x}cos3x|\begin{matrix}\frac{\Pi}{2}\\ 0 \end{matrix} + \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{2}e^{2x}3sin3xdx$
$I_1=\frac{1}{2} e^{2x}cos3x|\begin{matrix}\frac{\Pi}{2}\\ 0 \end{matrix} + \frac{3}{2}I$
$\Rightarrow I=\frac{1}{2} e^{2x}sin3x|\begin{matrix}\frac{\Pi}{2}\\ 0 \end{matrix}-\frac{1}{2} e^{2x}cos3x|\begin{matrix}\frac{\Pi}{2}\\ 0 \end{matrix}-\frac{3}{2}I$
$\Rightarrow \frac{5}{2}I=\frac{1}{2} e^{2x}sin3x|\begin{matrix}\frac{\Pi}{2}\\ 0 \end{matrix}-\frac{1}{2} e^{2x}cos3x|\begin{matrix}\frac{\Pi}{2}\\ 0 \end{matrix}$

$\int\limits_{}^{}x^x$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1^+}f(x)=\mathop {\lim }\limits_{x \to 1^+}6-5x=1$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1^-}f(x)=\mathop {\lim }\limits_{x \to 1^-}\frac{2x^2+3}{5}=1$ 
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3^+}f(x)=\mathop {\lim }\limits_{x \to 3^+}\frac{x-3}{x^2-9}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 3^+}\frac{1}{x+3}=\frac{1}{6}$ 
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3^-}f(x)=\mathop {\lim }\limits_{x \to 3^-}6-5x=-9$ 

Bài 2/
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3^-}f(x)=\mathop {\lim }\limits_{x \to 3^-}\sqrt{9-x^2}=0$ 
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3}f(x)=\mathop {\lim }\limits_{x \to 3}1=1$ 
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3^+}f(x)=\mathop {\lim }\limits_{x \to 3^+}\sqrt{x^2-9}=0$ 
Bài 3/
2/
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2}\frac{x^2-3x+2}{x-2}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 2}x-1=f(2)\Rightarrow $tại 2 f(x) liên tục
3/
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^-}\frac{1}{x}=-\infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \to 0^+}\frac{1}{x}=+\infty \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{1}{x}$không xác định $\Rightarrow $ f(x) gián đoạn tại x=0
4/
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^+}|x|=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^-}|x|=0\Rightarrow f(x)$ liên tục tại x=0
 

$\begin{cases}x+y= 10\\ \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=\frac{5}{2}\sqrt[6]{xy} \end{cases}$

$\begin{cases}\sqrt{x+\sqrt{y}}+\sqrt{x-\sqrt{y}} =2\\ \sqrt{y+\sqrt{x}}+\sqrt{y-\sqrt{x}} =1\end{cases}$

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

$\begin{cases}-x^2y+2xy^2+3y^3-4(x+y)=0 \\ xy(x^2+y^2)-1=3xy-(x+y)^2 \end{cases}$

$\begin{cases}x^2-5x+4\leq 0                    (1) \\ x^3-3x^2+5x\leq 3a         (2) \end{cases}$
$(1) \Leftrightarrow x\in [1;4]$
(2) Lập BBT pt $y = x^3 -3x^2+5x=0$, tìm max(y) với $x\in[1;4]\Rightarrow max(y)=36$ khi y=4
$\Rightarrow 36\leq 3a \Leftrightarrow a\geq 12$ 

$\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+6y^2= 2xy+4y-2y^2            (1)\\ x(x^2+6y^2)= y(4y+3x^2)               (2)\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+6y^2 =2y(x+2-y)\\ 2xy(x+2-y)= y(4y+3x^2)\end{cases}$ (thế (1) vào (2))
$\Leftrightarrow [\begin{matrix} \begin{cases}x^2+8y^2= 2xy+4y\\ y=0 \end{cases}(3)\\ \begin{cases}x^2+8y^2=2xy+4y \\ 2x(x-y+2)=4y+3x^2 \end{cases}(4)\end{matrix}$ 
(3)$\Leftrightarrow x=y=0$ 
(4)$\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+8y^2=2xy+4y \\ x^2+8x= 2xy+4y\end{cases}$ 
$\Leftrightarrow \begin{cases}x= y^2\\ x^2+8y^2=2xy+4y \end{cases}$ 

$\Leftrightarrow 4cos^4x-2cos^2x+1-\frac{1}{2}(2cos^22x-1)+cos\frac{3x}{4}=\frac{7}{2}$
$\Leftrightarrow 4cos^4x-(4cos^4x-4cos^2x+1)-2cos^2x+cos\frac{3x}{4}=2$
$\Leftrightarrow 2cos^2x+cos\frac{3x}{4}=3$
Vì $\begin{cases}cos^2x\in [0;1]\\ cos\frac{3x}{4}\in [-1;1]\end{cases}$ 
Dấu = xảy ra khi $cos^2x $ và $cos\frac{3x}{4}$ đồng thời bằng 1
$\begin{cases}x=k\Pi \\ x=l\frac{8\Pi}{3} \end{cases} $
$\Rightarrow k=\frac{8}{3}l$ 

ĐK :$ \begin{cases}x^2-4x+4 > 0 \\ 2-x>0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x\neq 2\\ x<2 \end{cases}\Leftrightarrow x<2 $
Pt$\Leftrightarrow 2x + \log _{2}(x-2)^2>2+(x+1)\log_{2}(2-x)$
$\Leftrightarrow (1-x)\log_{2}(2-x) >2-2x$ 
$\Leftrightarrow (1-x)(log_{2}(2-x) -2) > 0$ 
Đến đây các bạn tự giải nhé

$\begin{cases}2y=x^3+1 \\(x-y)(x^2-xy+y^2+2)=0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 2y=x^3+1 \\x=y \end{cases}(1)$
$Hoặc  \begin{cases}2y=x^3 +1 \\ x^2 - xy +y^2 +2= 0\end{cases}(2)$
$(1)\Leftrightarrow  \begin{cases}x^3-2x+1=0 \\x=y \end{cases} $
$\Leftrightarrow  \begin{cases}(x-1)(x^2+x-1)=0\\x=y \end{cases}$
$\Leftrightarrow  \begin{cases}(x-1)(x+\frac{1+\sqrt{5}}{2})( x+\frac{1-\sqrt{5}}{2} ) \\x=y \end{cases} $ 
$\Rightarrow (x;y)=[(1;1);(- \frac{1+\sqrt{5}}{2} ;-\frac{1+\sqrt{5}}{2});( -\frac{1-\sqrt{5}}{2} ; -\frac{1-\sqrt{5}}{2} )]$ 
 $(2)\Leftrightarrow \begin{cases}2y=x^3 +1 \\ (x+y)^2 - 3xy +2=0 \end{cases}$
$Đặt \begin{cases}S=x+y \\ P=xy \end{cases}$; ĐK : $S^2 \geq 4P$  (Viét) (3)
$(2) ,(3) \Rightarrow \begin{cases}S^2 -3P +2=0 \\S^2\geq 4P\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}P=\frac{S^2 +2}{3} \\ S^2\geq 4.\frac{S^2+2}{3}\end{cases}\Rightarrow \frac{S^2+8}{3}\leq 0\Leftrightarrow S\in\varnothing $
$\Rightarrow (2)$ vô nghiệm.