|
|
|
|
sửa đổi
|
CMR: $\frac{a\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}+\frac{b\sqrt{b}}{b+\sqrt{bc}+c}+\frac{c\sqrt{c}}{c+\sqrt{ca}+a}+\frac{1}{27\sqrt{abc}}\geq \frac{4\sqrt{3}}{9}$
|
|
|
|
$\frac{a\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}=\frac{\sqrt{a}(a+\sqrt{ab}+b)-\sqrt{ab}(a+b)}{a+\sqrt{ab}+b}=\sqrt{a}-\frac{\sqrt{ab}(a+b)}{a+\sqrt{ab}+b}\geq \sqrt{a}-\frac{\sqrt{ab}(a+b)}{3\sqrt{ab}}=\sqrt{a}-\frac{a+b}{3}$$\Rightarrow VT \geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\frac{1}{27\sqrt{abc}}-\frac{2(a+b+c)}{3}$
$\frac{a\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}=\frac{\sqrt{a}(a+\sqrt{ab}+b)-\sqrt{ab}(a+b)}{a+\sqrt{ab}+b}=\sqrt{a}-\frac{\sqrt{ab}(a+b)}{a+\sqrt{ab}+b}\geq \sqrt{a}-\frac{\sqrt{ab}(a+b)}{3\sqrt{ab}}=\sqrt{a}-\frac{a+b}{3}$$\Rightarrow VT \geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\frac{1}{27\sqrt{abc}}-\frac{2(a+b+c)}{3}$$=\frac{1}{3}\sqrt{a}+\frac{1}{3}\sqrt{b}+\frac{1}{3}\sqrt{c}+\frac{1}{27\sqrt{abc}}+\frac{2}{3}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})-\frac{2}{3} \geq 4\sqrt[4]{\frac{1}{27^2}}+\frac{2}{3}-\frac{2}{3}=\frac{4\sqrt{3}}{9}$Vì $(a,b,c)\leq 1 \Rightarrow \sqrt{a}\geq a ,\sqrt{b}\geq b, \sqrt{c}\geq c \Rightarrow \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq a+b+c=1$
|
|
|
|
sửa đổi
|
BPT
|
|
|
|
BPT \sqrt{x^{2}+x} + \sqrt{x-2} \geq \sqrt{3(x^{2}-2x-2}
BPT $\sqrt{x^{2}+x} + \sqrt{x-2} \geq \sqrt{3(x^{2}-2x-2} $
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 28/04/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
BĐT nha .mn lm giúp vs
|
|
|
|
$\frac{a\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}=\frac{\sqrt{a}(a+\sqrt{ab}+b)-\sqrt{ab}(a+b)}{a+\sqrt{ab}+b}=\sqrt{a}-\frac{\sqrt{ab}(a+b)}{a+\sqrt{ab}+b}\geq \sqrt{a}-\frac{\sqrt{ab}(a+b)}{3\sqrt{ab}}=\sqrt{a}-\frac{a+b}{3}$ $\Rightarrow VT \geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\frac{1}{27\sqrt{abc}}-\frac{2(a+b+c)}{3}$ $=\frac{1}{3}\sqrt{a}+\frac{1}{3}\sqrt{b}+\frac{1}{3}\sqrt{c}+\frac{1}{27\sqrt{abc}}+\frac{2}{3}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})-\frac{2}{3} \geq 4\sqrt[4]{\frac{1}{27^2}}+\frac{2}{3}-\frac{2}{3}=\frac{4\sqrt{3}}{9}$ Vì $(a,b,c)\leq 1 \Rightarrow \sqrt{a}\geq a ,\sqrt{b}\geq b, \sqrt{c}\geq c \Rightarrow \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq a+b+c=1$ |
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức...
|
|
|
|
Bất đẳng thức... Cho các số thực dương a,b,c.Chứng minh rằng:$\sqrt{( (x+y+z)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}\geq 1+\sqrt[3]{5+(a^{3}+b^{3}+c^{3})(\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})}$
Bất đẳng thức... Cho các số thực dương a,b,c.Chứng minh rằng:$\sqrt{(x+y+z)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}\geq 1+\sqrt[3]{5+(a^{3}+b^{3}+c^{3})(\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})}$
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Bất đẳng thức...
gõ lại đề hộ mình và thêm 2 dấu $$ ở trước và sau biểu thức latex cái bạn ơi
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức...
|
|
|
|
Bất đẳng thức... Cho các số thực dương a,b,c.Chứng minh rằng:$\sqrt{((x+y+z)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\geq 1+\sqrt[3]{5+(a^{3}+b^{3}+c^{3})(\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}$
Bất đẳng thức... Cho các số thực dương a,b,c.Chứng minh rằng:$\sqrt{((x+y+z)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\geq 1+\sqrt[3]{5+(a^{3}+b^{3}+c^{3})(\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức...
|
|
|
|
Bất đẳng thức... Cho các số thực dương a,b,c.Chứng minh rằng:$\sqrt{((x+y+z)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\geq 1+\sqrt[3]{5+(a^{3}+b^{3}+c^{3})(\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}$
Bất đẳng thức... Cho các số thực dương a,b,c.Chứng minh rằng:$\sqrt{((x+y+z)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\geq 1+\sqrt[3]{5+(a^{3}+b^{3}+c^{3})(\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức...
|
|
|
|
Bất đẳng thức... Cho các số thực dương a,b,c.Chứng minh rằng:\sqrt{((x+y+z)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\geq 1+\sqrt[3]{5+(a^{3}+b^{3}+c^{3})(\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}
Bất đẳng thức... Cho các số thực dương a,b,c.Chứng minh rằng: $\sqrt{((x+y+z)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\geq 1+\sqrt[3]{5+(a^{3}+b^{3}+c^{3})(\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}} $
|
|