Ta có $y'=4x^3-4(m+1)x \Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 4x(x^2-m-1)=0\Leftrightarrow x=0=x_{A}.$ hoặc $g(x)=x^2-m-1=0$
Để hàm số có ba cực trị $A, B, C$ thì phương trình $g(x)=0$ phải có 2 nghiệm phân biệt khác $0$
$\Leftrightarrow m+1>0 \Leftrightarrow m>-1$
Khi đó hoành độ ba cực trị là $x_{A}=0$, $x_{B}=-\sqrt{m+1}$, $x_{C}=\sqrt{m+1}$ và tọa độ ba điểm cực trị của hàm số là
$A(0,m^2) , B(-\sqrt{m+1},-2m-1), C(\sqrt{m+1},-2m-1)$ ,\
Tam giacs ABC cân tại A nên chỉ có thể vuông tại A, vậy nên $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0$
$\Leftrightarrow -(m+1)+(m+1)^4=0 \Leftrightarrow (m+1)\left[ {-1+(m+1)^3} \right]=0\Leftrightarrow m=-1(Loai),m=0$
Vậy $m=0 $ thỏa mãn đề bài