Giải phương trình lượng giác
1, $sin4x-cos4x=1+4(sinx-cosx)$
2, $cos^{3}x+sin^{3}x=2(sin^{5}x+cos^{5}x)$

Ta có : $\overrightarrow{AC}(3,-1) , \overrightarrow{BC}(1,-3)$
  $\Rightarrow \overline{AC} =\overline{BC} =\sqrt{10}\Rightarrow \triangle ABC$ cân tại C

Tìm $n$ nguyên dương thỏa mãn :
1, $\frac{P_{n+5}}{(n-k)!}\leqslant 60A^{k+2}_{n+3}$
2, $C^{n-1}_{n+2}+C^{n}_{n+2}>\frac{5}{2}A^{2}_{n}$
2, $(n^{2}-5)C^{4}_{n}+2C^{3}_{n}\leqslant 2A^{3}_{n}$
  - Em mới học phần này còn nhiều cái chưa rõ nên mong m.n giải giúp em chi tiết . Em cảm ơn ạ -

1, $ sin^4x + cos^4x=cos4x$
   $\Leftrightarrow 1-\frac{1}{2}sin^{2}2x=1-2sin^{2}2x$
   $\Leftrightarrow sin^{2}2x=0$
2, $2 cos^2x+5sinx-4=0$
    $\Leftrightarrow 1+cos2x+5sinx-4=0$
    $\Leftrightarrow 1-2sin^{2}x+5sinx-3=0$
    $\Leftrightarrow 2sin^{2}x -5sinx-2=0$
    $\Leftrightarrow sinx=\frac{5+\sqrt{41}}{4}$ hoặc $sinx=\frac{5-\sqrt{41}}{4} $
3,$2cos2x-8cosx+5=0$
   $\Leftrightarrow 2(2cos^{2}x-1)-8cosx+5=0$
   $\Leftrightarrow 4cosx^{2}x-8cosx+3=0$
4, $5 tanx-2cotx - 3 = 0$
   $\Leftrightarrow 5tan^{2}x-3tanx-2=0$

http://leeleex.wordpress.com/2012/04/02/ph%C6%B0%C6%A1ngtrinhluonggiac/

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Điều kiện $\sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow x\ne \dfrac{k\pi}{2};\ k\in Z$

$\sin^{2}2x+\cos x= cos 2x+\cos3x$

Giải pt lượng giác
1, $15\cos^{2}x+1993\sin^{1992}x=1993$
 2, $\sin x+\cos x=\sqrt{2}(2-sin^{7}2x)$
 3, $7\sin7x-x^{2}+5x-\frac{53}{4}=0$

1, $3cot^{2}x+2\sqrt{2}sin^{2}x=(2+3\sqrt{2})cosx$
2, $1+4cosx.cos3x=tan5x$

1, Ta có $IA, IB $ là tiếp tuyến
$\Rightarrow \widehat{IAO}=\widehat{IBO}=90^{o}\Rightarrow IAOB$ là tứ giác nội tiếp

 1, $\frac{sin^{4}x+cos^{4}x}{cot(x+\frac{\pi}{3}).cot(\frac{\pi}{6}-x)}=\frac{7}{8}$
 2, $sin^{3}x.cos3x+cos^{3}x.sin3x=sin^{3}4x$

pt  $\Leftrightarrow (4cos^{3}x-3cosx)+(3sinx-4sin^{3}x)=-1$
  $\Leftrightarrow cos3x+sin3x=-1$
  $\Leftrightarrow sin(3x+\frac{\pi}{4})=-\frac{1}{\sqrt{2}}$
 

Cộng vế với vế của 2 pt , ta được
  $0x+0y=1-2m$
 a) Để pt có vô số nghiệm thì  $1-2m=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$
 b) Để pt vô nghiệm thì $1-2m\neq 0\Leftrightarrow m\neq \frac{1}{2}$