Điều kiện $\left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ y\geq 0 \end{matrix}\right.$+Nhận thấy $x+y=0$ không thoả mãn hệ phương trình+Xét $x+y\neq 0$- Lấy $(2)-(1)$ ta có $(x+y).4.(\sqrt{x}+\sqrt{y})=4\Leftrightarrow \sqrt{x}+\sqrt{y}=\dfrac{1}{x+y} (*)$- Lấy $(2)+(1)$ ta có $(x+y)(6xy-4\sqrt{x}+4\sqrt{y})=0\Leftrightarrow 4\sqrt{x}-4\sqrt{y}=6xy\Leftrightarrow \sqrt{x}-\sqrt{y}=\dfrac{3xy}{2}(**)$- Lấy $(*)\times (**)$ ta có: $x-y=\dfrac{3xy}{2(x+y)}\Leftrightarrow 2x^2-2y^2-3xy=0\Leftrightarrow (x-2y)(2x+y)=0 \Leftrightarrow x=2y$ Loại trường hợp $2x+y=0$ do xét $x+y\neq 0$ và điều kiện $\left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ y\geq 0 \end{matrix}\right.$+$x=2y$ thay vào $(**)$ ta có $4\sqrt{2y}-4\sqrt{y}=12y^{2}\Leftrightarrow 3y^2=\sqrt{y}(\sqrt{2}-1)\Leftrightarrow 9y^4=y(3-2\sqrt{2})\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=0\\ y=\sqrt[3]{\dfrac{3-2\sqrt{2}}{9}} \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x=2\sqrt[3]{\dfrac{3-2\sqrt{2}}{9}} \end{bmatrix}$Vậy:$(x;y)= $$\begin{pmatrix} 2\sqrt[3]{\dfrac{3-2\sqrt{2}}{9}};\sqrt[3]{\dfrac{3-2\sqrt{2}}{9}} \end{pmatrix}$$ $ là nghiệm duy nhất.

Điều kiện $\left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ y\geq 0 \end{matrix}\right.$$\bullet$ Nhận thấy $x+y=0$ không thoả mãn hệ phương trình$\bullet$ Xét $x+y\neq 0$- Lấy $(2)-(1)$ ta có $(x+y).4.(\sqrt{x}+\sqrt{y})=4\Leftrightarrow \sqrt{x}+\sqrt{y}=\dfrac{1}{x+y} (*)$- Lấy $(2)+(1)$ ta có $(x+y)(6xy-4\sqrt{x}+4\sqrt{y})=0\Leftrightarrow 4\sqrt{x}-4\sqrt{y}=6xy\Leftrightarrow \sqrt{x}-\sqrt{y}=\dfrac{3xy}{2}(**)$- Lấy $(*)\times (**)$ ta có: $x-y=\dfrac{3xy}{2(x+y)}\Leftrightarrow 2x^2-2y^2-3xy=0\Leftrightarrow (x-2y)(2x+y)=0 \Leftrightarrow x=2y$ Loại trường hợp $2x+y=0$ do xét $x+y\neq 0$ và điều kiện $\left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ y\geq 0 \end{matrix}\right.$$\bullet$ $x=2y$ thay vào $(**)$ ta có $4\sqrt{2y}-4\sqrt{y}=12y^{2}\Leftrightarrow 3y^2=\sqrt{y}(\sqrt{2}-1)\Leftrightarrow 9y^4=y(3-2\sqrt{2})\Leftrightarrow \left[\begin{array}{1} y=0\\ y=\sqrt[3]{\dfrac{3-2\sqrt{2}}{9}} \end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{1} x=0\\ x=2\sqrt[3]{\dfrac{3-2\sqrt{2}}{9}} \end{array}\right.$Vậy:$(x;y)= $$\begin{pmatrix} 2\sqrt[3]{\dfrac{3-2\sqrt{2}}{9}};\sqrt[3]{\dfrac{3-2\sqrt{2}}{9}} \end{pmatrix}$$ $ là nghiệm duy nhất.