1) CMR: số đường chéo của đa giác lồi n cạnh $(n>3)$ là $\frac{n(n-3)}{2}$

20 CMR mọi số tự nhiên $>1$ đều có thể biểu diễn dười dạng tích của các số nguyên tố.

Lớp 10A có 45 học sinh, trong kì kiểm tra Toán, Lí, Hóa đầu năm có 25 em đạt loại giỏi môn Toán; 20 em đạt loại giỏi môn Lí; 18 em đạt loại giỏi môn Hóa, 6 em không đạt loại giỏi bất kì môn nào; 5 em đạt loại giỏi cả 3 môn. Hỏi số em chỉ đạt loại giỏi một môn?

Cho tam giác ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn nội tiếp (O), 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi S là giao điểm 2 đườg thẳng BC và EF.
a)CMR: BCEF nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn này.
b)CMR: H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
c) Hai tia phân giác của góc BAC và CSE cắt nhau tại T. CMR: AT vuông góc ST.
d) Tia AT và BC cắt nhau tại N, gọi P  và Q lần lượt là hình chiếu của N trên AB và AC, đường thẳng vuộng góc với BC tại N cắt PQ ở M. CMR: 3 diểm A,M,I thẳng hàng.

 Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O;R). Vẽ đường tròn (K) đường kính BC cắt cạnh AB,AC lần lượt tại F,E. Gọi H là giao điểm của BE và CF.
a) CMR: AF.AB=AE.AC
b) CMR: OA vuông góc với EF
c) Từ A vẽ tiếp tuyến AM,AN với (K) ( M,N là tiếp điểm và N thuộc cung EC). CMR: M,H,N thẳng hàng.
d) Kẻ tia AD là phân giác góc BAC ( D thuộc BC). AD cắt (O) tại P. CM: OP và CI cắtt nhau tại 1 điểm thuộc (ABC) (Với là tâm (ACD)).

1) $M=a2+3a+1$ là số nguyên dương
a) CMR mọi ước của M đều là số lẻ
b) Tìm a sao cho M chia hết cho 5. Với những giá trị nào của A thì M là lũy thừa của 5.
2) Trong một kì thi, 60thi1 sinh phải giải 3 bài toán. Kết thúc kì thi, người ta nhận thấy rằng: với 2 thí sinh bất kì luôn có ít nhất một bải toán mà cả hai thí sinh đó đều giải được. CMR:
a) nếu có 1 bài toán mà mọi thí sinh đều ko giải được thì phải có một bài toán khác mà mọi thí sinh đều giải được.
b) Có một bài toán mà có ít nhất 40hs giải được

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Gọi (O) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.
a) CM: CEHD nội tiếp.
b)CM: BC= 2ED
c)CM: ED là tiếp tuyến của (O).
d) Vẽ tiếp tuyến xy của đường tròn (O) tại A, gọi K là điểm cố định trên AH, trên xy lấy M di động. Vẽ đường tròn (M;MK), đường tròn này cắt (O) tại G và F. CM: GF luôn đi qua 1 điểm cố định

Cho tam giác ABC (AB<AC) nhọn nội tiếp (O;R) đường kính AK. Đưởng cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a) CM: AB.AC=AD.AK
b)AH và EF giao nhau tại N, AK và BC giao nhau tại P. CM: AFN đồng dạng ACP và NP song song HK
c) I là trung điểm AH , M là giao điểm AD với (O). CM : MFIC nội tiếp và BN vuông góc IC
d)đường thẳng KH cắt (O) tại Q. CM : AQ, EF, CB đồng quy

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a)CM: AE.AC=AF.AB và tứ giác BFHD, BFEC nội tiếp
b) CM: DA là tia phân giác của góc EDF và OA vuông góc EF
c)Gọi K là giao điểm của EF và BC. Đường thẳng đi qua F song song cới AC cắt AK,AD lần lượt tại M, N. Chứng minh: MF=NF.
d) BE cắt DF tại S. Đường trung trực của SE cắt CF và AD lần lượt tại Q và V. CM: QEVH nội tiếp

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE,CF cắt nhau tại H.
a) CM: tứ giác BCEF nội tiếp. Xác định tâm M của đường tròn này.
b) EF và BC cắt nhau tại S. CM: SE.SF=SC.SB
c) Vẽ đường kính AK. Gọi I là trung điểm AH. CM: tứ giác BHCK là hình bình hành và AM đi qua trung điểm của OI.
d) SA cắt (O) tại N. CM: M,H,N thẳng hàng

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R), các đường cao AD, BE ,CF cắt nhau tại H.
a) CM: AE.AC=AF.AB và tứ giác BFHD, BFEC nội tiếp.
b) CM: DA là phân giác của góc EDF và OA vuông góc EF.
c) Gọi K là giao điểm hai đường thẳng EF và BC. Đường thẳng đi qua F song song  với AC cắt AK, AD lần lượt tại M,N. CMR: MF=NF.
d) BE cắt DF tại S. Đường trung trực của SE cắt CF và AD lần lượt tại Q và V. CM: tứ giác QEVH nội tiếp.

chứng minh rằng 3 đường trung tuyến của 1 tam giác chia tam giác đó thành 6 phần có diện tích bằng nhau.

$a)  x^4-x+2=0$
$b)  x^4-4x-1=0$