Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp tọa độ:
1. $\sqrt{(x-a)^{2}+b^{2}}+\sqrt{(x+c)^{2}+d^{2}}\geq \sqrt{(a-c)^{2}+(b-d)^{2}}$
2. $\sqrt{4\cos^{2}x\cos^{2}y+\sin^{2}(x-y)}+\sqrt{4\sin^{2}x\sin^{2}y+\sin^{2}(x-y)}\geq 2$
3. $\sqrt{(a+c)^{2}+b^{2}}+\sqrt{(a-c)^{2}+b^{2}}\geq 2\sqrt{a^{2}+b^{2}}$
4. Cho $ax+by+cz=k$.Chứng minh:
$a\sqrt{t^{2}+x^{2}}+b\sqrt{t^{2}+y^{2}}+c\sqrt{t^{2}+z^{2}}\geq \sqrt{k^{2}+(a+b+c)^{2}t^{2}}$,$ \forall t$
5. $\sqrt{a^{2}-\sqrt{2}ab+b^{2}}+\sqrt{b^{2}-\sqrt{3}bc+c^{2}}\geq \sqrt{a^{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}ac+c^{2}}$