ĐK:$2\geq x\geq -2$$x=2 hoặc \frac{\sqrt{x-2}}{3x-1}=\sqrt{-(x+2)}$

y'=$\frac{3cosx(1+cosx)+sinx(2+3sinx)}{(1+cosx)^2}=\frac{3cosx+2sinx+3}{(1+cosx)^2}$$=\frac{3}{1+cosx}+\frac{2sinx}{(1+cosx)^2}$

Nhấn Vote Up nếu thếy lời giải chính xác:
Bài1:
Khối lượng axit trong dung dịch ban đầu là:
300x10%=30g;  gọi lượng nước phải thêm vào là x khi đó có pt:
$\frac{30}{300+x}.100=6\Leftrightarrow x=300$
Đáp số: 300g
Bài 2:
đặt x,y lần lượt là khối lượg muối và nước (0<x,y<40)
ta có x+y=40
vì luợng muối không đổi nên:$\frac{x}{40}.100=2\Leftrightarrow x=0.8 (kg)$
vậy y=40-x=40-0.8=39.2 (g)
đáp số:cần 39.2 kg
Bài 3:
gọi khối lượng 2 quặng lần lượt là x,y(0<x,y<25)
ta có x+y=25; khối lượng sắt trong quặng 1 sẽ là:0.75x và quặng 2 là 0.5y
khi đó có hệ:$\begin{cases}x+y=25 \\ \frac{0.75x+0.5y}{25}=0,66 \end{cases}\Leftrightarrow$ x=16;y=9
Vậy khối lượng quặng 1 là 16 tấn và 2 là 9 tấn
Bài 4:
Gọi chiều rộng,dài là x,y (0<x<y<48)
có :$\begin{cases}2(x+y)=48 \\ 2(4x+3y)=152 \end{cases}\Leftrightarrow x=4; y=20$
vậy diện tích hình là 4.20=80 mét

 

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

$Đặt t^2=\frac{5-x}{x-1}\Rightarrow dx=\frac{-8t}{(t^2+)^2}dt$
$I=-32\int\limits_{\sqrt{3}}^{1} \frac{t^2}{(t^2+1)^3} dt$
I=$-32\int\limits_{\sqrt{3}}^{1} (\frac{1}{(t^2+1)^2}-\frac{1}{(t^2+1)^3})dt$
Đến đây quá đơn giản không làm được thì thôi!
HD:Đặt$ t=tanu$
 

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

\begin{cases}2x^2-xy+3x-y^2-y+6=0 \\ \sqrt{2x+y-1}+2\sqrt[3]{7x+12y-16}=2xy+y-4x+3 \end{cases}

Tìm điểm biểu diễn số phức z biết $| \frac{z-1}{z+i+3}|=1$

$\int\limits_{2}^{1}(\frac{\sqrt{x^2-1}}{x}+\frac{1}{\sqrt{x^4+x^2}})dx$

(d) được xác định bởi hệ:
\begin{cases}5x-3y+2z-5=0 \\ 2x-y-z-1=0 \end{cases} 
chuyển (d) về pt tham số:\begin{cases}x=\frac{7}{9}+\frac{5}{9}t \\ y=t\\z=\frac{7}{9}+\frac{5}{9}t\end{cases} 
xét thay pt của d vào pt của (P) thấy pt có vô số nghiệm vậy d thuộc (P) 

pT$\Leftrightarrow 2-4sin^2 xcos^2 x+2sin2x-m=0$
$\Leftrightarrow -sin^2 2x+2sin2x+2=m$ 
Lập bảng biến thiên hoặc dùng định lí đảo về dấu tam thức bậc 2 suy ra kết quả.......... 

GPT :        $\sin(\pi \cos x )=1$.

$ĐK:x\geq -1$
+TH1:$4\geq x\geq -1 thì pt luôn đúng $
+TH2:$với x>4 pt\Leftrightarrow 2x+8>(2x-8)\sqrt{1+x}$ 
$\Leftrightarrow 0>\frac{(x-8)\sqrt{1+x}  }{x+8}\Leftrightarrow 8>x>4$ 
Vậy: $8>x\geq -1$ 

$Đặt \begin{cases}\sqrt{x}=u\geq 0\\ \sqrt{y}=v\geqslant 0\end{cases}$
$$\rightarrow \begin{cases}u+v=1 \\ u^3+v^3=1-3m \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}u+v=1 \\ (u+v)((u+v)^2-3uv)=1-3m \end{cases}$$
$ \Leftrightarrow \begin{cases}u+v=1 \\ uv=3m \end{cases}$
$Có nghiệm khi:m\leq \frac{1}{12}$

$Đặt t=\frac{1}{2}\Rightarrow$
\begin{cases}xt(x+t)+(x+t)((x+t)^2-3xt)=4 \\ (x+t)-xt=2 \end{cases}
$Đặt u=x+t;v=xt \Rightarrow$
\begin{cases}uv+u^3-3v=4 \\ u-v=2 \end{cases}
$\Leftrightarrow  u^3+u^2-5u-2=0 \Leftrightarrow u=2 \rightarrow v=0 thay lại thấy pt vô n\vee u= \frac{-3\pm \sqrt{5}}{2} thay tở lại.... $