$\begin{cases}2y=x^3+1 \\(x-y)(x^2-xy+y^2+2)=0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} 2y=x^3+1 \\x=y \end{cases}\Leftrightarrow  \begin{cases}x^3-2x+1=0 \\x=y \end{cases} $
$\Leftrightarrow  \begin{cases}(x-1)(x^2+x-1)=0\\x=y \end{cases} \Leftrightarrow  \begin{cases}(x-1)(x+\frac{1+\sqrt{5}}{2})( x+\frac{1-\sqrt{5}}{2} ) \\x=y \end{cases} $ 
$\Rightarrow (x;y)=[(1;1);(- \frac{1+\sqrt{5}}{2} ;-\frac{1+\sqrt{5}}{2});( -\frac{1-\sqrt{5}}{2} ; -\frac{1-\sqrt{5}}{2} )]$ 

$\begin{cases}2+6y=\frac{x}{y}-\sqrt{x-2y}                                         (1) \\\sqrt{x+\sqrt{x-2y} }=x+3y-2  \end{cases}   (2) $
 Đăt   $\sqrt{x-2y} =u\geq 0;y\neq 0\Rightarrow (1)\Leftrightarrow u^2-yu-6y^2=0\Leftrightarrow (u-3y)(u+2y)=0$
 *Nếu $u=3y\Leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{x-2y}=3y \\ y>0 \end{cases}\Rightarrow (2)\Leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{x+3y}=x+3y-2 \\ y>0 \end{cases}$
 $\begin{cases}(\sqrt{x+3y}+1)(\sqrt{x+3y}-2)=0 \\ y>0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{x+3y}=2 \\ y>0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=4-3y \\ y>0 \end{cases}$
 Thay vào $\begin{cases}\sqrt{x-2y}=3y \\ y>0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}(4-3y)-2y=9y^2 \\ y>0 \end{cases}\Leftrightarrow y=\frac{4}{9}\Rightarrow x=\frac{8}{3}$
 Vậy hệ có một nghiệm \begin{cases}x=\frac{8}{3} \\ y=\frac{4}{9} \end{cases}
 *Nếu  $u=-2y\Leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{x-2y}=-2y \\ y<0 \end{cases}\Rightarrow(2)\Leftrightarrow \begin{cases}-2y=x+3y-2 \\ y<0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=-5y+2 \\ y<0 \end{cases}$
 Thay vào $\begin{cases}\sqrt{x-2y}=-2y \\ y<0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}(-5y+2)-2y=4y^2 \\ y<0 \end{cases}\Leftrightarrow y=-2 \Rightarrow x=12$
Vậy hệ có nghiêm thứ hai là :
$$\begin{cases}x=12 \\ y=-2 \end{cases}$$
 

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

$m^2\geqslant (2-m)(x+1)                                                                                                                                                                        (1)$
*$m=2\Rightarrow $thỏa mãn
*$m<2\Rightarrow (1)\Leftrightarrow x\leq \frac{m^2}{2-m}-1$  ,  nghiệm đúng với mọi $x\in [-2;1]$
$\Leftrightarrow 1\leq \frac{m^2}{2-m}-1\Leftrightarrow m^2\geq 4-2m\Leftrightarrow m^2+2m-4\geq 0$
$\Leftrightarrow m\geq -1+\sqrt{5}  \cup  m\leqslant -1-\sqrt{5}$
Kết hợp với $m<2\Rightarrow -1+\sqrt{5}\leq m<2  \cup m\leq -1-\sqrt{5}                                                          $
*$m>2\Rightarrow (1)\Leftrightarrow x\geq \frac{m^2}{2-m}-1$  ,  nghiệm đúng với mọi $x\in [-2;1] \Leftrightarrow -2\geqslant \frac{m^2}{2-m}-1$
$\Leftrightarrow m^2-m+2\geq 0$ đúng $\forall m\Rightarrow $ kết hợp với $m>2\Rightarrow m>2                                     $
Kết hợp nghiệm cho ta :
$$(m\leq -1-\sqrt{5})\cup (-1+\sqrt{5}\leq m)$$

Phương trình bậc $n$ đương nhiên là có $n $ nghiệm ! Vấn đề là nghiệm thực hay nghiêm ảo mà thôi !
Với đề bài này $\Leftrightarrow (x^2-kx+1)(x^2+kx-1)=0$
Từ đó $\Rightarrow $nếu $k^2-4$ lớn hơn $0$ thì PT có $4$ nghiệm thực  phân biệtCác trường hợp còn lại bạn sử lí nhé  !!!